2024届河南省安阳市林州市第一中学高三上学期期末数学试题（解析版）

2024 届河南省安阳市林州市第一中学高三上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． R 【答案】 B 【分析】 求得集合 ， ，根据集合交集的运算，即可求解 . 【详解】 由题意，集合 ， ， 根据集合交集的运算，可得 . 故选： B. 2 ．已知复数 在复平面内对应点的坐标为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由已知得到 ，利用复数的除法求出 即可 . 【详解】 由已知复数 在复平面内对应点的坐标为 ， 则 ， 所以 . 故选： A. 3 ．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为 “ 江南六大古镇 ” ，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外 . 这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处 . 某家庭计划今年暑假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 应用组合数求出所有可能情况数，应用古典概型的概率求法求概率即可 . 【详解】 从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游的可能情况有 种情况， 只选一个苏州古镇的概率为 ． 故选： B 4 ．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入 亿元进行基础建设， 年后产生 亿元社会经济效益．若该市投资基础建设 4 年后产生的社会经济效益是投资额的 2 倍，且再过 年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则 （      ） A ． 4 B ． 8 C ． 12 D ． 16 【答案】 B 【分析】 由 4 年后产生的社会经济效益是投资额的 2 倍求得参数 ，然后计算出产生的社会经济效益是投资额的 8 倍的时间 ，相减可得结论． 【详解】 由条件得 ， ∴ ，即 ．设投资 年后，产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则有 ，解得， ．所以再过 年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的 8 倍． 故选： B ． 5 ．已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的最大值为（　　） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【答案】 C 【分析】 设 ，且 ，在 中，结合正弦定理求得 ，即可求解 . 【详解】 因为 ，且 与 的夹角为 ， 如图所示，设 ，则 ， 由题意知 ，设 ， 因为 ，在 中，由正弦定理得 ，解得 ， 所以 的最大值为 . 故选 :C.    6 ．公元 9 世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念， 1551 年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边