内蒙古赤峰市2022-2023年高三下学期4月模拟考试理科数学试题（标准答案版）

绝密 ★ 启用前 内蒙古 赤峰市高三年级 4 · 20 模拟考试试题 理科数学 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 ． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号， 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 ． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 ． 选择题：本题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ． 1 、设全集 , , , 则集合 为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 、棣莫弗公式 ，（ 是虚数单位， ）是由法国数学家 棣 莫 弗 （ ）发现的 . 根据棣莫弗公式，在复平面内的复数 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3 、在 “ 万众创业 ” 的大背景下， “ 直播电商 ” 已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品， 年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ） A ．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的 倍 ； B ．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的 倍 ； C ．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的 倍 ； D ．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和 . 4 、函数 在 上的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5 、九 连环是 中国杰出的益智游戏，九 连环由 个 相互连接的环组成，这 个 环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这 个 环从柄上解下来 ( 或套上 ) ，规则如下 : 如果要解下 ( 或套上 ) 第 环，则第 号环必须 解下 ( 或套上 ) ， 往前的都要解下 ( 或套上 ) 才能实现 . 记解下 连环所需的最少移动步数为 ，已知 ，若要解下 环最少需要移动圆环步数为（ ） A ． B ． C ． D ． 6 、下列选项中，命题 是命题 的充要条件的是（ ） A ．在 中， ， . B ．已知 , 是两个实数， ， . C ．对于两个实数 , , ， 或 . D ．两条直线方程分别是 ， , ， 或 . 7 、记函数 的 最小正 周期为 . 若 , 为 的零点，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8 、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线 ( 如右图 ) ，其方程为 ，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根据方程和 图象 ，给出如下 条性质，其中错误的是（ ） A ．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数； B ．曲线上两点之间的最大距离为 ； C ．曲线经过 个 整点 ( 横、纵坐标都是整数的点 ) ； D ．四个叶片围成的区域面积小于 . 9 、在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ， 的面积为 ，则 的周长是（ ） A ． B ． C ． D ． 10 、如图所示，在长方体 中，点 是棱 上的一个动点，若平面 与棱 交于点 ，给出下列命题 : ① 四棱锥 的体积 恒 为定值； ② 直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，则 、 、 三点共线； ③ 当截面四边形 的周长取得最小值时，满足条件的点 至少有两个； ④ 为底面 对角线 和 的交点，在棱 上存在点 ，使 平面 ，其中真命题是（ ） A ． ①②③ B ． ②③④ C ． ①②④ D ． ①③④ 11 、已知 ， ， ，其中 为自然对数的底数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 12 、初中时代我们就说反比例函数 的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程，比如，把 的 图象 顺时针旋转 可以得到双曲线 . 已知函数 ，在适当的平面直角坐标系中，其标准方程可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分 ． 13 、已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 ． 14 、已知 ，则 ． 15 、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是 ． 16 、已知抛物线 ，焦点为 ，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别是 ， ，已知线段 的中点 ，则 的值是 ． 解答题：共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 第 1 7 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2 2 、 2 3 题为选考题，考生根据要求作答 ． 必考题：共 6 0 分 ． 17 、（ 12 分） ① 函数 对任意 有 ，数列 满足 ，令 . ② 数列 中，已知 ，对任意的 都有 ，令 . 在 ① 、 ② 中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （ 1 ）数列 是等差数列吗？请给予证明 . （ 2 ）设 ， ，试比较 与 的大小 . 18 、（ 12 分） 2022 年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一，以生产充电电池起家的比亚 迪 在 2002 年才进入汽车行业， 2022 年 2 月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业 链核心 技术的新能源汽车厂商，成为新能源汽车（纯