2024年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷（原卷全解析版）免费下载

2024 年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷 一 . 选择题（共 10 小题） 1 ．（ 3 分）如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A ． 1 ℃ B ． 10 ℃ C ． 19 ℃ D ． 9 ℃ 2 ．（ 3 分）如所示 4 个图形中，是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）下列运算结果正确的是（　　） A ． a 3 • a 2 ＝ a 6 B ．（ 2 a 2 ） 3 ＝ 8 a 6 C ． a （ a +1 ）＝ a 2 +1 D ．（ a 3 + a ）÷ a ＝ a 2 4 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ B ＝ 60 °，连接 AC ，若 AC ＝ 6 ，则菱形 ABCD 的周长为（　　） A ． 24 B ． 30 C ． D ． 5 ．（ 3 分）如图， AB 是 O 的直径，∠ D ＝ 32 °，则∠ BOC 等于（　　） A ． 32 ° B ． 58 ° C ． 60 ° D ． 64 ° 6 ．（ 3 分）将方程 x 2 ﹣ 6 x +1 ＝ 0 配方后，原方程可变形为（　　） A ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝ 8 B ．（ x ﹣ 3 ） 2 ＝﹣ 10 C ．（ x +3 ） 2 ＝﹣ 10 D ．（ x +3 ） 2 ＝ 8 7 ．（ 3 分）若点 A （﹣ 3 ， a ）， B （﹣ 1 ， b ）， C （ 2 ， c ）都在反比例函数 y ＝ 的图象上，则 a ， b ， c 的大小关系为（　　） A ． a ＜ b ＜ c B ． b ＜ a ＜ c C ． c ＜ b ＜ a D ． c ＜ a ＜ b 8 ．（ 3 分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知 AC ＝ 50 cm ，则 BC 的长度为（　　） A ． 20 cm B ． 25 cm C ． 30 cm D ． 9 ．（ 3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为 R ，图 1 中圆内接正六边形的周长 l 6 ＝ 6 R ，则 π ≈ ＝ 3 ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率 π 约为（　　） A ． 12sin15 ° B ． 12cos15 ° C ． 12sin30 ° D ． 12cos30 ° 10 ．（ 3 分）已知 ab ＝ 1 ， M ＝ ， N ＝ ，则 M 与 N 的大小关系为（　　） A ． M ＞ N B ． M ＝ N C ． M ＜ N D ．不确定 二 . 填空题（共 5 小题） 11 ．（ 3 分）因式分解： x 2 ﹣ 3 x ＝ 　 　 ． 12 ．（ 3 分）若 3 a ﹣ b ＝ 1 ，则 6 a ﹣ 2 b +1 的值为 　 　 ． 13 ．（ 3 分）如图， AB ∥ CD ， AE 交 CD 于点 F ，∠ A ＝ 60 °，∠ C ＝ 25 °，则∠ E ＝ 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，若随机闭合开关 S 1 ， S 2 ， S 3 中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 　 　 ． 15 ．（ 3 分）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为 3 ，则这个“莱洛三角形”的周长是 　 　 ． 三 . 解答题（共 8 小题） 16 ．（ 1 ）化简： ； （ 2 ）解不等式组 并写出它的所有整数解． 17 ．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价 40 元 / 件，售价 50 元 / 件；乙商品进价 50 元 / 件，售价 80 元 / 件．现商场用 12500 元购入这两种商品并全部售出，获得总利润 4000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 18 ．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角∠ AOB ＝ 150 °时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 11 cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠ A ' OB ＝ 108 °时（点 A ' 是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 A ' 处离桌面的高度 A ' D 的长．（结果精确到 1 cm ；参考数据： sin18 °≈ 0.31 ， cos18 °≈ 0.95 ， tan18 °≈ 0.32 ） 19 ．健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为 x ，得到如表： 成绩 频数 频率 不及格（ 0 ≤ x ≤ 59 ） 6 及格（ 60 ≤ x ≤ 74 ） m 20% 良好（ 75 ≤ x ≤ 89 ） 18 40% 优秀（ 90 ≤ x ≤ 100 ） 12 （ 1 ）该班总人数为 　 　 ；频数 m 的值为 　 　 ； （ 2 ）该班有三名学生的最后得分分别是 68 ， 88 ， 91 ，将他们的成绩随机填入表格 ，求恰好得到的表格是 的概率． 20 ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ x +4 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，线段 OB 上有一点 C ，点 B 关于直线 AC 的对称点 B ′在 x 轴上． （ 1 ）点 A 的坐标为 　 　 ；点 B 的坐标为 　 　 ； BO 的长为