专题04 函数导数及其应用（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 04 函数导数以及应用 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 3 ． （ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 曲线 在点 处的切线方程为 __________ ． 4 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 函数 的最小值为 ______. 三、解答题 5 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 已知函数 ． （ 1 ）讨论 的单调性； （ 2 ）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标． 6 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 设函数 ，已知 是函数 的极值点． （ 1 ）求 a ； （ 2 ）设函数 ．证明 : ． 7 ． （ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题） 设函数 ，其中 . （ 1 ）讨论 的单调性； （ 2 ）若 的图像与 轴没有公共点，求 a 的取值范围 . 8 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 已知 且 ，函数 ． （ 1 ）当 时，求 的单调区间； （ 2 ）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求 a 的取值范围． 9 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 已知函数 . （ 1 ）讨论 的单调性； （ 2 ）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ）） 函数 的图像在点 处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）若直线 l 与曲线 y = 和 x 2 + y 2 = 都相切，则 l 的方程为（ ） A ． y =2 x +1 B ． y =2 x + C ． y = x +1 D ． y = x + 3 ．（ 20 19 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）若 x 1 = ， x 2 = 是函数 f ( x )= ( >0) 两个相邻的极值点，则 = A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ）） 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 A ． B ． C ． D ． 5 ． （ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）） 设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ）） 函数 的图像大致为 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 7 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 ） 若 是函数 的极值点，则 的极小值为． A ． B ． C ． D ． 8 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学） 已知函数 有唯一零点，则 A ． B ． C ． D ． 1 9 ． （ 201 6 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学） 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 10 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ）） 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11 ． （ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅱ ）） 设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 12 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ）） 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 13 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国 Ⅱ 卷）） 函数 在 处导数存在，若 p: 是 的极值点，则 A ． p 是 q 的充分必要条件 B ． p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C ． p 是 q 的必要条件但不是 q 的充分条件 D ． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 14 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国 Ⅱ 卷）） 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 15 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 Ⅱ 卷）） 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0) 处的切线方程为 y=2x ，则 a= A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 16 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 Ⅱ 卷）） 设函数 ．若存在 的极值点 满足 ，则 m 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 17 ． （ 201 3 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学） 已知函数 ，若 ，则 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 18 ． （ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷带解析）） 已知函数 f(x)= , 下列结论中错误的是 A ． , f( )=0 B ．函数 y=f(x) 的图像是中心对称图形 C ．若 是 f(x) 的极小值点，则 f(x) 在区间（ -∞, ）单调递减 D ．若 是 f （ x ）的极值点，则 ( )=0 19 ．（ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析） ）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 20 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）曲