2024届上海市华师大二附中（浦东新区二模）高三二模数学试卷（全解析版）免费下载

2024 届上海市华师大二附中（浦东新区二模）高三二模数学试卷 一、选择题 1 ．若复数 ，则 ( ) A.2 B. C.4 D.5 2 ．已知非零向量 a ， b 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知 ， ， ， ，点 E 在直线 BC 上，且满足 ，则 ( ) A.3 B.6 C.12 D.36 4 ．已知 ， ， . 若点 P 是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值为 ( ) A.13 B. C. D. 5 ．在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况为 ( ) A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不确定 6 ．下列命题中，正确命题的个数是 ( ) ①若 x ， ，则 的充要条件是 ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集 ③ ， ， ， 若 ，则 ④若实数 a 与复数 对应，则实数集与复数集一一对应 A.0 B.1 C.2 D.3 7 ．已知复数 z 满足 是纯虚数，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 a ， ， ，若复数 z 满足 ，则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知幂函数 对任意 ， ， 且 ，都满足 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知关于 ， 且 ．下列正确的有 ( ) A. 最小值为 9 B. 最小值为 -1 C. 若 ，则 D. 11 ．已知圆 和圆 , P , Q 分别是圆 O , 圆 C 上的动点 , 则下列说法错误的是 ( ) A. 圆 O 与圆 C 相交 B. 的取值范围是 C. 是圆 O 与圆 C 的一条公切线 D. 过点 Q 作圆 O 的两条切线 , 切点分别为 M , N , 则存在点 Q , 使得 12 ．口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状大小完全相同的小球，从中任取 2 球，事件 取出的两球同色， 取出的 2 球中至少有一个黄球， 取出的 2 球中至少有一个白球， 取出两个球不同色， 取出的 球中至多有一个白球 . 下列判断中正确的是 ( ) A. 事件 A 与 D 为对立事件 B. 事件 B 与 C 是互斥事件 C. 事件 C 与 E 为对立事件 D. 事件 三、填空题 13 ．过双曲线 上的任意一点 P , 作双曲线渐近线的平行线 , 分别交渐近线于点 M , N , 若 , 则双曲线离心率的取值范围是 ___________. 14 ．已知双曲线 C 的左顶点为 A , 右焦点为 F , 离心率为 e , 动点 B 在双曲线 C 的右支上且不与右顶点重合 , 若 恒成立 , 则双曲线 C 的渐近线方程为 __________. 15 ．已知函数 , 对于任意不同的 , , 有 , 则实数 a 的取值范围为 ______. 16 ．已知 F 为抛物线 的焦点 , M , N 都是抛物线上的点 , O 为坐标原点 , 若 的外接圆与抛物线 C 的准线 l 相切 , 且该圆的面积为 , 点 , 则 的最小值为 ______________. 四、解答题 17 ．某工厂计划投资一定数额的资金