2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 直线与平面平行 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？问题：你能给出判定的依据吗？ 知识点1　直线与平面平行的判定定理文字语言如果______一条直线与此平面内的一条直线____，那么该直线与此平面平行图形语言 符号语言a__α，b__α，且a∥b⇒a∥α平面外平行⊄⊂ 知识点2　直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与____平行图形语言   符号语言a∥α，a⊂β，________⇒a∥b交线α∩β＝b 思考　直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？[提示]　结论不一定成立．因为直线a可能在平面α内． 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l∥平面α，直线a⊂平面α，则l∥a. (　　)(2)若直线m∥平面α，n∥平面α，则m∥n. (　　)×× 关键能力·合作探究释疑难02类型1　直线与平面平行的判定类型2　直线与平面平行的性质类型3　直线与平面平行的判定与性质 类型1　直线与平面平行的判定【例1】　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.[证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.  发现规律　用判定定理证明直线与平面平行的步骤平行平行 [跟进训练]1．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．求证：DE∥平面ACC1A1．[证明]　连接BC1，AC1，因为三棱柱ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点．因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1 .又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1．所以DE∥平面ACC1A1． 类型2　直线与平面平行的性质【例2】　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．[证明]　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形． 反思领悟　运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线