2023-2024学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 4.2.2指数函数的图象与性质 课件（16张）

4.2.2 指数函数的图象和性质 幂函数与指数函数的对比 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数复习旧知 知识回顾2、研究幂函数性质时，有哪些步骤，研究哪些方面性质（1）描点，作出图象，由图象得到函数性质（2）研究内容：函数三要素，单调性，奇偶性，特殊点 类比研究幂函数性质的过程和方法，我们来研究指数函数。xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124 xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.83244210.50.25 1xyo123-1-2-3 指数函数的图像和性质【二】指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.   -3 -2 -1 1 2 31一般地，指数函数的图像和性质如下表所示：  （1）过定点（0，1）(2)减函数(3)增函数       指数函数的图像和性质【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）   -3 -2 -1 1 2 31      【3】①当 ②当 ③当 ④当 【4】指数函数图像下端与 轴无限接近， 但永不相交.  a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1. 当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,　当x<0时，y>1.xyo1xyo1 指数函数的应用【例题】比较下列各题中两个值的大小. 【解】（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73  （2）函数 是减函数，且 ，则    （3） 例4：如图，某城市人口呈指数增长（1）根据图象，估计城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人分析：该城市人口指数增长，同一个函数的倍增期是相同。解：（1）从图象，可发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即10万人增长到20万人所用的时间为20年，所以该城市人口每一翻一番所需的时间为20年。（2）因为倍增期为20年。所以每经过20年，人口将翻一番。因此，从80年人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人。 课堂练习：完成课本第118页练习第2题 补充练习：BC 课堂小结a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1. 当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,　当x<0时，y>1.xyo1xyo1指数函数图象与性质