第三章 函数概念与性质3.1.1 函数的概念
复习回顾初中时，我们是如何定义函数的？设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数.其中叫自变量， 叫因变量.
思考学习函数有什么用？通过建立函数模型，把握两个变量间的变化规律。
问题1：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确：忽略了t的变化范围
如何用更精确的数学语言表示问题1中S与t的对应关系？ 对应关系时间的范围集合路程的范围集合
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？是函数 对应关系工作天数的集合工资的集合
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值？你认为这里的是的函数吗？ 图表 对应关系时间范围的集合空气质量范围的集合
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 表格 对应关系年份构成的集合恩格尔系数构成的集合
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x) x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
定义理解1.集合A和集合B都是非空数集。
2.对应关系可以是任何，常见的是解析式，图表，表格等，通常用小写的拉丁字母表示。 解析法 图表法 表格法
3.使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应 唯一确定不唯一确定
的理解 1. 是一个数，它就是 2. 可以理解为一个得到该数的过程。 3.以表示可以大大缩减书写过程。
与以前的函数写法对比………. 1.当时， 1. 2.当时，令,代入（1）中， 2. 3.…………….当时，代入令,代入（2）中， 3.
课堂达标
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小结：概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x) x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
3.1.1 函数的概念第一课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
