2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 对数运算法则 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　对数的运算法则 条件a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R法则(1)loga(MN)=logaM+logaN(2)loga =logaM-logaN(3)logaMα=αlogaM 名师点睛1.逆向应用对数运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.其中Nk>0,k∈N+. 4.对数运算法则与指数运算法则的比较(a>0且a≠1,M,N>0) 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)log93+log927=log9(3×27)=log981=2.(　　)(2)log2(4+4)=log24+log24=4.(　　)(4)log3[(-5)×(-4)]=log3(-5)+log3(-4).(　　)√ ××× 2.[人教A版教材习题]求下列各式的值:(1)log3(27×92);(2)lg 5+lg 2;(3)ln 3+ln ;(4)log35-log315.解 (1)(方法1)log3(27×92)=log327+log392=log333+log334=3log33+4log33=3+4=7.(方法2)log3(27×92)=log3(33×34)=log337=7log33=7.(2)lg 5+lg 2=lg(5×2)=lg 10=1. 知识点2　对数换底公式logab= (a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1). 名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.3.任何对数均可用常用对数表示,即 (a>0且a≠1,b>0).4.任何对数均可用自然对数表示,即 (a>0且a≠1,b>0). 过关自诊1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?提示 换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的 正数.2.(多选题)下列等式正确的是(　 　) ABC 3.计算:log23×log32=　　　　.  1 重难探究·能力素养全提升 探究点一　对数运算法则的应用【例1】 计算下列各式. 规律方法　对数运算求值的解题策略(1)利用对数运算求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.(2)对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法:①“拆”:将积(商)的对数拆成两个对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的