必备知识·情境导学探新知01
当a∥b时，a，b存在怎样的等量关系，其坐标之间又存在怎样的等量关系？让我们一起来学习吧！
知识点 平面向量数乘运算的坐标表示1．数乘运算的坐标表示(1)符号表示：已知a＝(x，y)，则λa＝__________．(2)文字描述：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的_________． (λx，λy)相应坐标
2．平面向量共线的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使______．(2)如果用坐标表示，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是____________．a＝λbx1y2－x2y1＝0
思考 向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐标条件能表示成＝吗？ [提示] 不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有x2y2≠0时，才能使用．
1．已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为_________．(－1，3) [根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3)．]2．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝______．－4 [∵a∥b，∴－3y－2×6＝0，解得y＝－4．](－1，3)－4
关键能力·合作探究释疑难02类型1 向量数乘的坐标运算类型2 向量共线的坐标表示及应用类型3 共线向量与线段分点坐标的计算
类型1 向量数乘的坐标运算【例1】 已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b． [解] (1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7)．(2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1)．(3)a－b＝(－1，2)－(2，1)＝－＝．
反思领悟 平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行运算．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行．
[跟进训练]1．(1)已知A(2，4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，则＋＝( )A．(2，－3) B．(－2，－3)C．(－2，3) D．(2，3)(2)已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，c＝(2，1)，则a＋2b－3c的坐标是_____________． √(－11，－1)(1)A (2)(－11，－1) [(1)因为A(2，4)，B(－1，－5)，C(3，－2)，所以＝(1，－6)，＝(3，9)，所以＋＝(2，－3)．(2)因为a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，c＝(2，1)，所以a＋2b－3c＝(－3，2)＋2(－1，0)－3(2，1)＝(－11，－1)．]
类型2 向量共线的坐标表示及应用角度1 向量共线的判定与证明【例2】 (1)下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a＝
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 平面向量数乘运算的坐标表示 （课件）
