北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-09对数函数的单调性

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 09 对数函数的单调性 一 、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）已知 ，则 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）下列函数中，在区间 上是减函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京昌平 · 高一统考期末）已知 ，则 的大小关系正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一北京师大附中校考期末）已知 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2023 秋 · 北京房山 · 高一统考期末）设 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 2023 秋 · 北京房山 · 高一统考期末）若 ，则下列不等式一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是 . 14 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知 ，则 的大小关系是 ． 15 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）写出一个同时满足下列两个条件的函数 ． ① 对 ，有 ； ② 当 时， 恒成立． 16 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）函数 ，方程 有 3 个实数解，则 k 的取值范围为 . 三、双空题 17 ．（ 2023 秋 · 北京昌平 · 高一统考期末）已知函数 ，则 ； 的最小值为 . 四、解答题 18 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）已知函数 ． (1) 当 时，解不等式 ； (2) 若函数 是偶函数，求 m 的值； (3) 当 时，若函数 的图象与直线 有公共点，求实数 b 的取值范围． 19 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）已知函数 的零点是 ． (1) 求实数 的值； (2) 判断函数 的单调性，并说明理由； (3) 设 ，若不等式 在区间 上 有解，求 的取值范围． 20 ．（ 2023 秋 · 北京房山 · 高一统考期末）已知函数 ． (1) 求 的定义域； (2) 求满足 的 的取值范围． 参考答案： 1 ． B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小 . 【详解】根据指数函数、对数函数性质可得， ， ， ，由 ，则 ， 所以 ， 故选 ∶B ． 2 ． D 【分析】根据指数函数与对数函数的性质判断 各自与 0 和 1 的大小关系，即可得出答案 . 【详解】 ，即 ； ，即 ； ，即 ； 故 ， 故选： D. 3 ． A 【分析】由 得 ，则 的周期为 2 ，结合函数的奇偶性，即可化简 a ， b ， c ， 最后根据单调性比较大小 . 【详解】由 得 ， ∴ 的周期为 2 ， 又 为偶函数，则 ， ， ∵ ， 在 上单调递增， ∴ . 故选： A 4 ． D 【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可 . 【详解】 在 R 上单调递减， ， ∴ ； 在 R 上单调递增， ， ∴ ； ∴ 故选： D 5 ． B 【分析】由对数运算直接求出 ，由 为增函数可得 ，即可判断 . 【详解】 ，由 为增函数可知 ，即 . 故选： B 6 ． D 【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案 . 【详解】 在 上单调递增， A 错误； 在 上单调递增， B 错误； 在 上单调递增， C 错误； 在 上单调递增，在 上单调递减， D 正确 . 故选： D 7 ． B 【分析】根据指对数的性质判断 的大小关系 . 【详解】由 ， 所以 . 故选： B 8 ． A 【分析】化简 ，通过讨论函数 和 的单调性和取值范围即可得出 的大小关系 . 【详解】解：由题意， ， 在 中，函数单调递增，且 ， ∴ ， 在 中，函数单调递增，且当 时， ， ∴ ， ∴ ， 故选： A. 9 ． D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质，再结合 “ 媒介 ” 数比较大小作答 . 【详解】 ， ，即 ， ， 因此 ，即 D 正确 . 故选： D 10 ． B 【分析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将 与 比大小， 与 比大小，即可求出结论 【详解】因为 ， 所以 故选： B 11 ． D 【分析】利用 的单调性可得答案 . 【详解】因 在 单调递增， 在 上单调递减， 在 R 上单调递减 . 则 . 即 . 故选： D 12 ． C 【分析】根据函数的定义域和单调性即可求出一定成立的不等式 . 【详解】取 ， ，则 ， ，故 A ， D 错误 . 在 中，定义域为 ， ∴ 可能小于 0 ，不满足定义域，故 B 错误 . 在 中