2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 平面直角坐标系中的距离公式 课件

激趣诱思在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村群众的出行.如何选址能使站点到两个村庄的距离之和最小? 知识点拨一、两点间的距离公式1.平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式 2.两点间距离的特殊情况(1)原点O(0,0)与任一点A(x,y)的距离 (2)当AB∥x轴(y1=y2)时,|AB|=|x2-x1|.(3)当AB∥y轴(x1=x2)时,|AB|=|y2-y1|. 名师点析两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,即上述公式也可以写成 微练习1已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=　　　　　.  微练习2已知点A(1,1),B(2,3),则A,B两点间的距离为(　　)答案 B 二、点到直线的距离公式1.平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.2.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= (其中A,B不全为0). 名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立. 微判断(1)当点在直线上时,点到直线的距离公式仍适用.(　　)(2)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=y0-b.(　　)√ × 微练习原点(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离是(　　)A.0　　　B.1　　　C.3　　　D.2答案 D 三、两条平行直线间的距离公式1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离 名师点析两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价转化为系数对应相同才能套用公式. 微思考直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,直线l2:x+y+1=0与直线l1平行,那么点A,B,C到直线l2的距离分别为多少?有什么规律吗?提示 点A,B,C到直线l2的距离分别为 .规律是当两直线平行时,一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等. 微判断 答案 (1)√　(2)× 解析 (1)正确. 课堂篇 探究学习 探究一两点间的距离例1如图,已知△ABC的三顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积. ∴|AB|2+|AC|2=|BC|2,且|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰直角三角形. 反思感悟 两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的