2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 平面向量基本定理 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.掌握共线向量基本定理,并会简单应用.2.理解平面向量基本定理,会用基底表示平面内任一向量.3.能够灵活应用向量基本定理解决平面几何问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　共线向量基本定理1.共线向量基本定理如果a≠0且b∥a,则存在　　　　的实数λ,使得　　　　　　. 在共线向量基本定理中:(1)b=λa时,通常称为b能用a表示.(2)其中的“唯一”指的是,如果还有b=μa,则有λ=μ.这是因为:由λa=μa可知(λ-μ)a=0,如果λ-μ≠0,则a=0,与已知矛盾,所以λ-μ=0,即λ=μ.唯一 b=λa 名师点睛对共线向量基本定理的理解(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.(2)由共线向量基本定理还能得到一个重要的结论:若两个向量a,b不共线,而λa=μb,则说明λ=μ=0.2.三点共线的充要条件如果A,B,C是三个不同的点,则它们共线的充要条件是:存在实数λ,使得 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若向量b与a共线,则存在唯一的实数λ使b=λa.(　　)(2)若b=λa,则a与b共线(其中λ为实数).(　　)2.若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=　　　　　b. ×√ 3.[人教A版教材习题]判断下列各小题中的向量a与b是否共线:(1)a=-2e,b=2e;(2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2.解 (1)因为a=-b,所以a与b共线.(2)因为b=-2a,所以a与b共线. 知识点2　平面向量基本定理1.平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b　　　　　,则对该平面内任意一个向量c,存在　　　　的实数对(x,y),使得c=xa+yb. 不共线唯一 名师点睛对平面向量基本定理的理解(1)由共线向量基本定理可知,任意向量都可以用一个与它共线的非零向量线性表示,而且这种表示是唯一的.因此,平面向量基本定理是共线向量基本定理从一维到二维的推广.(2)平面向量基本定理包括两个方面的内容,一是存在性,二是唯一性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.2.基底平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下的分解式. 名师点睛对基底的理解(1)由平面向量基本定理知,平面内的任一向量都可用基底表示出来.因而可以“统一”各向量,便于研究向量问题.(2)基底不唯一,同一平面可以有不同的基底,且组成基底的向量不能共线(零向量不