§1.2数列的函数特性
1.同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?项:序号:思考 数列中的项与序号之间的关系1 2 3 4 …， 9
2.你能把上述数列按照(n, an)点坐标的形式画在下面的坐标系中吗?O 1 2 3 4 5 6 7 248163264nan图象是一些离散的点
1.理解数列可视作定义在正整数集(或其子集)上的函数概念，会画数列的图象.2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念，并会判断数列的增减性.
1.理解数列可视作定义在正整数集(或其子集)上的函数概念，会画数列的图象.(数学抽象、数学建模)2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念，并会判断数列的增减性.(数学抽象)
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探究点1 数列的图象 从函数的观点看，数列的项an是序号n的函数. 即数列可以看成以正整数集N+(或其子集{1,2，…，n})为定义域的函数.当自变量n按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…
把一个数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为(k,ak)，k = 1,2,3,…这个图象也称为数列的图象.1.数列的图象
【即时练习】作出下列函数的图象：①：3,4, 5, 6, 7, 8, 9④：1,,,,…⑤：5 300,5 300,…，5 300
解析 ①在平面直角坐标系中描出各点：(1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (5,7), (6,8), (7,9)
解析 ④在平面直角坐标系中描出各点：(1,1), (2,), (3,), (4,), ┄
解析 ⑤在平面直角坐标系中描出各点：(1,5300), (2,5300), ┅,(3,5300)
从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列④对应的函数图象是下降的，数列⑤对应的函数图象，这些点在与x轴平行的一条直线上.探究点2 数列的增减性
2. 递增数列、递减数列、常数列一般地，一个数列{an},如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an+1>an，那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1＜an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.
观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列？(1)全体自然数构成的数列 0,1,2,3, ….(2)2008～2014年某市普通高中生人数(单位：万人)构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.(3)无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….【即时练习】
(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列(单位：元) 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
解析：递增数列有：(1)、(2)、(5)中的不足近似值构成的数列;递减数列有：(4)、(5)中的过剩近似值构成的数列;常数列有：(3);思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?有穷数列有：(2)、 (4)；无穷数列有：(1)、 (3)、 (5) .提示:
3. 例题讲解例3 写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性.⑴ 2，1，0，-1，，3-n， ⑵ ，，，，， 解析：(1)an=3-n可以作为这个数列的一个通项公式，那么,an+1 =3-(n+1)=2-n，an+1-an= (2-n)-(3-n) = -1＜0, 所以,an+1＜an,因此数列{an}是递减数列.
解析：(2)bn= 可以作为这个数列的一个通项公式，那么,bn+1 = =，bn+1-bn= - =＞0, 所以,bn+1＞bn,因此数列{bn}是递增数列.
例4 作出数列- ，，- ，，，，的图象，并分析数列的增减性. 解析：图1-7是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示 数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的,也不是递减的.
例5 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A,B)共有8站.从A地岀发时,装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时 装上该站发往后面各站的邮件各1件.试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性.解析：将A,B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件 数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0. 根据题意，列表，如表1-2.
根据题意，列表，如表1-2.该数列的图象如图1-8.在该数列中，从a1到a4递增，从a4到a8递减.因此，它既不是递增的，也不是递减的.
本节课学习的主要内容有：1.数列图象的画法；2.数列的增减性；3.数列与函数的关系；
4.数列的分类数列的分类从单调性的角度从项数的角度递增数列递减数列常数列摆动数列有穷数列无穷数列 从第2项起项与项的大小关系不确定项数有限项数无限
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2023-2024学年北师大版选择性必修第二册 数列的函数特性 (课件)
