2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 向量的数量积 （课件）

课时1 向量的数量积 学习目标 1.了解平面向量夹角的概念．（数学抽象） 2.掌握平面向量的数量积公式．（逻辑推理） 3.理解投影向量、投影数量的几何意义．（直观想象） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 小明在雪地里，用雪橇拉着妹妹玩耍，在他的拉力 <m></m> 的作用下，雪橇产生了一段位移 <m></m> ．  阅读教材,结合上述情境回答下列问题: 1.如何计算这个力所做的功？[答案] <m></m> . 2.力做功的大小与哪些量有关？[答案] 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．3.向量数量积的运算结果是什么？[答案] 向量数量积的运算结果是实数．4.向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的投影数量一定是正数吗？ [答案] 不一定，可正、可负、可为0．5.向量夹角的范围是什么？[答案] <m></m> ．  1.已知 <m></m> 为等边三角形，则 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] 因为 <m></m> 为等边三角形，所以 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 的夹角和 <m></m> 与 <m></m> 的夹角互补，为 <m></m> . 2.等边三角形 <m></m> 的边长为1， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] <m></m> ，故选A.  3.已知 <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影向量为 <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  C[解析] 由 <m></m> 得 <m></m> ，根据 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影向量为 <m></m> ，可知 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量为 <m></m> ，故根据数量积的几何意义， <m></m> 等于 <m></m> 与 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量的乘积，故 <m></m> ， 故选C. 4.已知 <m></m> ， <m></m> 夹角为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量__. <m></m> [解析] 由题意可得 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量为 <m></m> .  探究1 向量数量积的定义及投影 小明用纸片制作了一个边长为2的正 <m></m> ，如图所示．  问题1：图中 <m></m> 与 <m></m> 的夹角是多少？ [答案] <m></m> 与 <m></m> 的夹角是 <m></m> 的补角，而 <m></m> ，故 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ． 问题2：仿照力做功的公式，如何计算 <m></m> ？ [答案] 根据力做功的公式，得 <m></m> ． 问题3：向量的数量积的运