2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 平面向量及其应用 章末综合提升 课件

巩固层·知识整合01 提升层·题型探究02类型1　平面向量的线性运算类型2　平面向量数量积的运算类型3　利用余弦、正弦定理解三角形类型4　余弦、正弦定理在实际问题中的应用 类型1　平面向量的线性运算1．向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题．2．通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养． 【例1】　(1)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A．－ B．－C．＋ D．＋ √ A　法一：如图所示，＝＝＋＝×＋)＝－，故选A．法二：＝＝－＝－×＝－，故选A．  (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______．　2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝．    类型2　平面向量数量积的运算1．平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的模等．2．通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养． 【例2】　(1)(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m<0)，且向量b满足b·(a＋b)＝3，则(　　)A．|b|＝B．(2a＋b)∥(a＋2b)C．向量2a－b与a－2b的夹角为D．向量a在向量b上的投影向量的模为 √√ AC　将a＝(1，2)，b＝(m，1)代入b·(a＋b)＝3，得(m，1)·(1＋m，3)＝3，得m2＋m＝0，解得m＝－1或m＝0(舍去)，所以b＝(－1，1)，所以|b|＝＝，故A正确；因为2a＋b＝(1，5)，a＋2b＝(－1，4)，1×4－(－1)×5＝9≠0，所以2a＋b与a＋2b不平行，故B错误；设向量2a－b与a－2b的夹角为θ，因为2a－b＝(3，3)，a－2b＝(3，0)，所以cos θ＝＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝，故C正确；向量a在向量b上的投影向量的模为＝＝，故D错误．  (2)(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb．若a⊥c，则k＝______．－　c＝(3，1)＋(k，0)＝(3＋k，1)，a·c＝3(3＋k)＋1×1＝10＋3k＝0，得k＝－． －   类型3　利用余弦、正弦定理解三角形1．常以余弦定理和正弦定理的应用为背景，融合三角形面积公式、三角恒等变换等，体现了知识的交汇性． 2．借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养． 【例3】　(2022·湖南长郡中学月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足4sin B cos C＝2a－c．  [解]　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，则a＝2sin A，c＝2sin C，又4s