2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 余弦定理 （课件）

课时1 余弦定理 学习目标 1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.（逻辑推理） 2.掌握余弦定理及其推论，并能用其解决一些简单的三角形度量问题.（数学运算） 3.能运用余弦定理判断三角形的形状.（逻辑推理） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.在 <m></m> 中，若 <m></m> ，公式会变成什么？ [答案] 公式会变成 <m></m> ，即勾股定理. 2.在 <m></m> 中，“ <m></m> ” <m></m> “ <m></m> ”成立吗？ [答案] 不成立，应是 <m></m> . 3.在三角形中，大边对大角，小边对小角，正确吗？[答案] 正确. 4.利用余弦定理可以解决哪两类三角形问题？[答案] （1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）在 <m></m> 中，已知两边及夹角时， <m></m> 不一定唯一.( ) ×（2）在 <m></m> 中，三边一角随便给出三个，可求其余一个.( ) √（3）在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则角 <m></m> 为直角.( ) √（4）在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则角 <m></m> 为钝角.( ) × 2.在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  D[解析] 由余弦定理得 <m></m> .故选D. 3. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  D[解析] 由余弦定理得 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.故选D.  4.在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> [解析] <m></m> ， <m></m> .又 <m></m> ， <m></m> . <m></m> .  探究1 余弦定理问题：试用坐标法证明余弦定理.[答案] 建立平面直角坐标系，如图所示，则有 <m></m> ， <m></m> .设点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，则由三角函数的定义得 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ， 所以点 <m></m> 的坐标为 <m></m> .  根据两点间距离公式得 <m></m> <m></m> <m></m> ，所以 <m></m> .同理可证 <m></m> ， <m></m> .  新知生成1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 <m></m> __________________， <m></m> _____