2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 平面向量基本定理 课件

学习任务1．理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义．(数学抽象)2．掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量．(逻辑推理、数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 在物理课《力的合成与分解》中，我们知道，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 知识点　平面向量基本定理1．平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个___________结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使______________2．基底若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．不共线向量a＝λ1e1＋λ2e2 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)基底中的向量可以是零向量． (　　)(2)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的． (　　)(3)若＝a，＝b，AD是△ABC的中线，则＝(a＋b)． (　　) ×√√ 关键能力·合作探究释疑难02类型1　平面向量基本定理的理解类型2　用基底表示向量类型3　平面向量基本定理的应用 类型1　平面向量基本定理的理解【例1】　(多选)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)A．a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝D．若存在实数λ，μ，使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 √√ BC　[由平面向量基本定理可知，AD的说法是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若平面的基底确定，那么同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当λ1＝λ2＝0或μ1＝μ2＝0时，结论不成立．] 反思领悟　考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一表示． [跟进训练]1．(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2√√√ ACD　[选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．] 类型2　用基底表示向量【例2】　(源自湘教版教材)如图，△ABC中，AB边的中点为P，重心为G．在△ABC外任取一点O，作向量．(1)试用表示； [解]　＝＝＋＝＋)＝＋－＝＋．  (2)试用表示． [解]　＝＝＋＝＋)＝＋－＝＋＝＋＝＋＋．  反思领悟　基底表示其他向量的方法