2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的一般方程 课件

自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.方程<m></m>表示什么图形？<m></m>表示什么图形？ [答案]对方程<m></m>配方，得<m></m>，它表示圆心为<m></m>，半径为2的圆；对方程<m></m>配方，得<m></m>，由于不存在点<m></m>满足这个方程，所以它不表示任何图形．  2.把<m></m>配方后，将得到怎样的方程？这个方程是不是表示圆？ [答案]得到的方程为<m></m>．当<m></m>时，该方程表示以<m></m>为圆心，<m></m>为半径的圆；当<m></m>时，方程只有实数解<m></m>，<m></m>，即只表示一个点<m></m>；当<m></m>时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形． 3.所有形如<m></m>的二元二次方程都表示圆吗？ [答案]不是，只有当<m></m>时才表示圆．  1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）方程表示圆.() ×（2）方程表示圆.() √（3） 圆的一般方程可以化为圆的标准方程.( )√2.圆的圆心坐标是(@7@).A.B.C.D. D[解析]<m></m>，<m></m>，∴圆的圆心坐标是<m></m>.  3.若方程表示一个圆，则实数的取值范围为(@9@).A.B.C.D. D[解析]方程表示圆<m></m>． 4.若圆的直径为3，则的值为_____． <m></m> [解析]<m></m>，<m></m>，<m></m>．  探究1 圆的一般方程已知圆心<m></m>，半径为2，其标准方程为<m></m>． 问题1：.上述方程能否化为二元二次方程的形式？[答案]可以，<m></m>． 问题2：.方程<m></m>是否表示圆？ [答案]配方得<m></m>，方程不表示圆．  问题3：.怎样理解圆的一般方程？[答案]圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：<m></m>，<m></m>的系数相等且不为0；没有<m></m>项.对方程<m></m>，只有当<m></m>时才表示圆．  新知生成1.圆的一般方程的概念：当___________________时，二元二次方程叫作圆的一般方程. 2.圆的一般方程对应的圆心和半径：方程表示的圆的圆心坐标为，半径长为_________________. 3.当<m></m>时，<m></m>表示一个点<m></m>. 4.当<m></m>时，方程不表示任何图形. <m></m> <m></m>  新知运用例1 （1）若表示圆，则实数的取值范围是(@18@).A.B.C.D. B[解析]由方程<m></m>可得<m></m>，此方程表示圆，则<m></m>，解得<m></m>.故实数<m></m>的取值范围是<m></m>.故选B.  （2）已知，方程表示圆，则圆心坐标是___________，半径是____. <m></m> 5[解析]由题可得<m></m>，解得<m></m>或<m></m>.当<m></m>时，方程为<m></m>，表示圆，故圆心坐标为<m></m>，半径为5.当<m></m>时，方程不表示圆.  方法总结形如<m><