2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.3第三课时 辅助角公式 （课件）

2 第三课时　辅助角公式 新课程标准解读核心素养1.经历辅助角形成的过程，理解及φ的意义逻辑推理2.掌握asin x＋bcos x型三角函数的化简问题，能转化成一函一角一次的形式数学运算新课程标准解读核心素养逻辑推理2.掌握asin x＋bcos x型三角函数的化简问题，能转化成一函一角一次的形式数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02目录CONTENTS知能演练·扣课标03 01知识梳理·读教材 　　我们知道利用两角和与差的正弦公式可以进行如下计算：sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝sin α＋cos α；sin＝sin αcos －cos αsin ＝sin α－cos α. 问题　（1）一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来，反过来，是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？ （2）如果能，那么又是怎样转化的呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　辅助角公式1.辅助角公式asin x＋bcos x＝sin（x＋φ）（其中tan φ＝），实质上是将同角的正弦值和余弦值与常数积的和变形为一个三角函数.  2.辅助角公式的推导asin x＋bcos x＝（sin x＋·cos x），令cos φ＝，sin φ＝，则asin x＋bcos x＝（sin xcos φ＋cos xsin φ）＝sin（x＋φ）.其中角φ的终边所在的象限由a，b的符号确定，角φ的值由cos φ＝，sin φ＝共同确定.  提醒　引入辅助角公式的主要目的是化简三角函数式.在实际问题中结果即可化为正弦的形式asin x＋bcos x＝sin（x＋φ1），也可化为余弦的形式asin x＋bcos x＝·cos（x－φ2）.而这两种形式中的φ1，φ2一般是不相同的.  1.sin ＋cos ＝（　　） A.0B.1C.D.A.0B.1解析：sin ＋cos ＝2（sin ＋cos ）＝2sin（＋）＝2sin ＝.故选C.  2.函数f（x）＝sin －cos ，x∈R的最小正周期为（　　） A.B.πC.2πD.4πB.πC.2πD.4π解析：f（x）＝sin －cos ＝2sin，所以f（x）的最小正周期为＝4π，故选D.  02题型突破·析典例 题型一　化三角函数式为一角一函数形式【例1】　（1）cos α＋sin α化简为（　　） A.2sinB.2sinC.sinD.sin解析　（1）依题意，原式＝2＝2（sin αcos ＋cos αsin ）＝2sin＝2sin.故选B.  （2）函数y＝sin－sin x＝ 　　　　　⁠（化成Asin（α＋φ）的形式，且A＞0）.  解析　（2）y＝sin－sin x＝sin xcos ＋cos x·sin －sin x＝sin x＋cos x－sin x＝－sin x＋cos x＝sin. 答案　（2）sin  通性通法1.在化简asin x＋bcos x时，往往由点P（a，b）的所在象限决