2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线方程的两点式、截距式 （课件）

激趣诱思通过前面的学习,我们知道两点可以确定一条直线,已知两点坐标也可以利用公式得到直线的斜率.如果已知直线上两个定点的坐标,能否得出直线的方程呢?这个方程与这两点坐标有什么关系呢? 知识点拨一、直线方程的两点式 名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2斜率存在且不为0 名师点析1.当过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式表示,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线.2.在记忆和使用直线方程的两点式时,必须注意坐标的对应关系,即x1,y1是同一个点的坐标,x2,y2是另一个点的坐标.3.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3), 微思考把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),对两点的坐标还有限制条件吗?提示 这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程. 微练习已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为　　　　　. 答案 y=x-2 二、直线方程的截距式 名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x,y轴上的截距分别为a,b且ab≠0斜率存在且不为0,不过原点 名师点析直线方程的截距式是直线方程的两点式的特殊情况,由直线方程的截距式可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 微判断(1)能用截距式表示的直线方程都能用两点式表示.(　　)(2)直线y=x在x轴和y轴上的截距均为0.(　　)√ √ 微练习直线 =1(ab≠0)在y轴上的截距是(　　)A.a2　　　　　　　B.b2C.-b2 D.|b|答案 C解析 原直线方程化为截距式方程为 =1,故在y轴上的截距是-b2. 课堂篇 探究学习 探究一直线方程的两点式例1在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(1)求BC所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解 (1)∵BC边过两点B(5,-4),C(0,-2), 故BC所在直线的方程为2x+5y+10=0. (2)设BC的中点为M(x0,y0), 故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0. 反思感悟 1.由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标.(2)根据题中的条件,找到有关方程,解出点的坐标.(3)由直线方程的两点式写出直线的方程.2.求直线方程的两点式的策略以及注意点当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式的适用条件:两点的连线不平行于坐标轴.若满足,