北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-02函数的单调性

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 02 函数的单调性 一、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）函数 在下列区间内一定存在零点的是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又在 上是增函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）函数 的零点所在的区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）下列函数中，在区间 上是减函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一北京师大附中校考期末）已知 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）下列函数中，在区间 上单调递减的是（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知 是偶函数，函数 对任意 ，且 ，都有 成立，且 ，则 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）设 为 上的奇函数，且在 上单调递增， ，则不等式 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 11 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）函数 的定义域为 ，且 ，都有 ，给出给出下列四个结论： ① 或 ； ② 一定不是偶函数； ③ 若 ，且 在 上单调递增，则 在 上单调递增； ④ 若 有最大值，则 一定有最小值． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 12 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）给定函数 ． (1) 求函数 的零点； (2) 证明：函数 在区间 上单调递增； (3) 若当 时，函数 的图象总在函数 图象的上方，求实数 a 的取值范围 13 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）已知函数 ． (1) 判断 在区间 上的单调性，并用定义进行证明； (2) 设 ，若 ， ，使得 ，求实数 a 的取值范围． 14 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）已知函数 ． (1) 判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； (2) 证明函数 在 上是减函数； (3) 写出函数 在 上的单调性（结论不要求证明）． 15 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知函数 是定义域为 的奇函数，且 (1) 求实数 和 的值；并判断 在 上单调性；（不用写出单调性证明过程） (2) 若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围； (3) 对于任意的 ，存在 ，使 成立，求实数 的取值范围． 16 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）已知函数 (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性，并说明理由； (3) 判断 的单调性，并说明理由． 17 ．（ 2023 秋 · 北京门头沟 · 高一校考期末）已知函数 是定义在 R 上的奇函数 . (1) 求 f （ x ）的解析式及值域： (2) 判断 f （ x ）在 R 上的单调性，并用 单调性定义 予以证明 . (3) 若 不大于 f （ 1 ），直接写出实数 m 的取值范围 . 参考答案： 1 ． B 【分析】构建新函数 ，根据单调性结合零点存在性定理分析判断 . 【详解】令 ，则 ， 构建 ，则 在 上单调递增， ∵ ， ∴ 在 内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是 ， 故函数 一定存在零点的区间是 . 故选： B. 2 ． A 【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否符合题意 . 【详解】对 A ，函数 ，定义域为 ， ，函数为奇函数，当 时， ，在 上单调递增， A 选项正确； 对 B ，函数 ， ，不满足在 上是增函数， B 选项错误； 对 C ，函数 ，定义域为 ，不是奇函数， C 选项错误； 对 D ，函数 ，定义域为 ，值域为 ，函数图象在 轴上方，不关于原点对称，不是奇函数， D 选项错误 . 故选： A 3 ． B 【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解 . 【详解】对于 A ， 为偶函数，且当 时 单调递减，故 A 错误； 对于 B ， 为偶函数，且当 时 单调递增，故 B 正确； 对于 C ， 的定义域为 ，所以函数为非奇非偶函数，故 C 错误； 对于 D ， 在 单调递减， 单调递增，故 D 错误 . 故选 :B. 4 ． B 【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案 . 【详解】对于 A ， 在定义域上单调递增且值域为 ，故 A 不正确； 对于 B ， 在定义域上单调递增值域为 ，故 B 正确； 对于 C ，由双勾函数的图象知， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 C 不正确； 对于 D ， 的值域为 ，故 D 不正确 . 故选： B. 5 ． C 【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在 定理将端点值代入，即可判断零点所在区间 . 【详解】由于 均为增函数， 所以 为定义域上的增函数， , 根据零点存在定理 , 零点在区间 内 . 故选： C 6 ． D 【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案 . 【详解】 在 上单调递增， A 错误； 在 上单调递增