2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.会求函数在给定区间上的平均变化率.2.能利用函数的平均变化率判断函数的增长速度.3.能够比较对数函数、一元一次函数、指数函数三种函数模型增长速度的差异,理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　平均变化率1.平均变化率(1)　　 　　　实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比. (2)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为　　　　　　　　. (3)平均变化率也可理解为:自变量每增加　　个单位,函数值平均将增加　　　　个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的　　　　. 平均变化率 1 快慢 2.平均变化率的求解步骤(1)确定区间[x1,x2](x2>x1);(2)求出Δx=x2-x1;(3)求出Δf=f(x2)-f(x1);(4)求出平均变化率 过关自诊1.函数f(x)=x2+1,当自变量x由1变到1.1时,函数f(x)的平均变化率为(　　)A.2.1 B.1.1 C.2 D.12.函数f(x)=kx+b在区间[x1,x2]上的平均变化率为　　　　. A k 知识点2　增长速度的比较1.几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型一次函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“爆炸式增长”. (3)对数函数模型对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.(4)幂函数模型当x>0,α>0时,幂函数y=xα是增函数,且当x>0时,α越大其函数值的增长速度就越快. 2.指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地,在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xα(α>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的无限增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,在区间(0,+∞)上,总会存在一个x0,当x>x0时,就有logax<xα<ax(a>1,α>0). 名师点睛指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较性质函数y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xα(α>0)在(0,+∞)上的单调性单调递增,且a越大,增长越快单调递增,且a越小,增长越快单调递增,且α越大增长越快增长速度越来越快越来越慢随α值的不同而不同图象的变化随x的增大越来越陡随x的增大逐渐变缓随着α值的不同而不同 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)