第4章相似三角形同步课时训练九年级上册数学浙教新版

第4章 相似三角形 同步课时训练 考试满分： 120 分；考试时间： 100 分钟；命题人：中学考试命题组 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 ．（ 3 分）若 4 x ＝ 3 y （ xy ≠0 ），则下列比例式成立的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）如图， AB ∥ CD ∥ EF ，若 ， BD ＝ 12 ，则 DF 的长为（　　） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 3 ．（ 3 分）如图，已知 △ ABC ，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 的反向延长线上，且 DE ∥ BC ．若 AE ＝ 4 ， AC ＝ 8 ， AD ＝ 5 ，则 AB 为（　　） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 15 4 ．（ 3 分）如图，已知 △ ABC ∽ △ DEF ，若 ∠ A ＝ 30° ， ∠ B ＝ 70° ，则 ∠ F 的度数是（　　） A ． 30° B ． 70° C ． 80° D ． 100° 5 ．（ 3 分）已知 △ ABC ∽ △ DEF ， AG 和 DH 是它们的对应边上的高，若 AG ＝ 4 ， DH ＝ 6 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的面积比是（　　） A ． 2 ： 3 B ． 4 ： 9 C ． 3 ： 2 D ． 9 ： 4 6 ．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中， C 为 △ AOB 的 OA 边上一点， AC ： OC ＝ 1 ： 2 ，过 C 作 CD ∥ OB 交 AB 于点 D ， CD ＝ 2 ，则 B 点的纵坐标为（　　） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 7 ．（ 3 分）矩形相邻的两边长分别为 25 和 x （ x ＜ 25 ），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 x 的值为（　　） A ． 5 B ． 5 C ． 5 D ． 10 8 ．（ 3 分）如图， △ ABC 和 △ DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形， OA ： AD ＝ 2 ： 3 ， △ ABC 的周长为 8 ，则 △ DEF 的周长为（　　） A ． 12 B ． 18 C ． 20 D ． 50 9 ．（ 3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE ＝ 60 cm ， EF ＝ 30 cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC ＝ 1.5 m ， CD ＝ 10 m ，则树高 AB 为（　　） m ． A ． 5 B ． 6.5 C ． 7 D ． 7.5 10 ．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 G 是边 BC 的三等分点（ BG ＜ GC ），点 H 是边 CD 的中点，线段 AG ， AH 与对角线 BD 分别交于点 E ， F ．设矩形 ABCD 的面积为 S ，则以下 4 个结论中： ① FH ： AF ＝ 1 ： 2 ； ② BE ： EF ： FD ＝ 3 ： 5 ： 4 ； ③ S 1 + S 2 + S 3 ＝ S ： ④ S 6 ＝ S 2 + S 5 ．正确的结论有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11 ．（ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连接 AE 并延长，交对角线 BD 于点 F 、 DC 的延长线于点 G ．如果 ，则 ＝ 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图， E 是 △ ABC 的中线 AD 上一点， CE 的延长线交 AB 于点 F ，若 AF ＝ 2 ， ED ＝ 3 AE ，则 AB 的长为 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8 ， AE ＝ EB ， MN ＝ 2 ，线段 MN 的两端在 CB 、 CD 上滑动，当 CM ＝ 　 　 时， △ ADE 与 △ C MN 相似． 14 ．（ 4 分）如图， △ ABC ∽ △ ADE ， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 90° ， AB ＝ 6 ， AC ＝ 8 ，点 D 在线段 BC 上运动，当点 D 从点 B 运动到点 C 时． （ 1 ）当 BD ＝ 1 时，则 CE ＝ 　 　 ； （ 2 ）设 P 为线段 DE 的中点，在点 D 的运动过程中， CP 的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分74分） 15 ．（ 6 分）（ 1 ）若 ，求 的值； （ 2 ）若 ，且 2 a ﹣ b +3 c ＝ 21 ，求 a ： b ： c ． 16 ．（ 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， EF ⊥ AE 交 CD 于点 F ． （ 1 ）求证： △ ABE ∽ △ E CF ； （ 2 ）若 AB ＝ 4 ， BC ＝ 6 ，求 CF 的长． 17 ．（ 8 分）如图， D 、 E 分别是 AC 、 AB 上的点， △ ADE ∽ △ ABC ， DE ＝ 8 ， BC ＝ 24 ， AD ＝ 6 ， ∠ B ＝ 70° ，求 AB 的长和 ∠ ADE 的度数． 18 ．（ 8 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，以 BC 为直径作 ⊙ O ，交 AB 边于点 D ，在 上取一点 E ，使 ，连接 DE ，作射线 CE 交 AB 边于点 F ． （ 1 ）求证： ∠ A ＝ ∠ ACF ； （ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BC ＝ 6 ，求 BF 的长． 19 ．（ 10 分）如图， O 为原点， B ， C 两点坐标分别为（ 3 ，﹣ 1 ），（ 2 ， 1 ）． （ 1 ）以 O 为位似中心在 y 轴左侧将 △ OBC 放大两倍，并画出图形； （ 2 ）分别写出 B ， C 两点的对应点 B ′ ， C ′ 的坐标； （ 3 ）已知 M （ x ， y ）为 △ OBC 内部一点，写出 M 的对应点 M ′ 的坐标． 20 ．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， ▱ ABCD 的边 AD ＝ 6 ，若 OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 7 x +12 ＝ 0 的两个根，且 OA ＞ OB ． （ 1 ）求 OA ， OB 的长． （ 2 ）若 x 轴上的有一个点 E 满足 S △ AOE ＝ ，求证： △ AOE ∽ △ DAO ． 21 ．（ 12 分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用 “ 标杆 ” 测量大楼的高度．如图，小明站立在地面