1.6完全平方公式（专项练习）2023-2024学年七年级下册数学北师大版

专题 完全平方公式（专项练习） 单选题 知识点 一、 运用完全平方公式进行运算 1 ．运用乘法公式计算（ x +3 ） 2 的结果是 ( ) A ． x 2 +9 B ． x 2 –6 x +9 C ． x 2 +6 x +9 D ． x 2 +3 x +9 2 ．设 (5a+3b) 2 =(5a-3b) 2 +A, 则 A 等于（ ） A ． 60ab B ． 30ab C ． 15ab D ． 12ab 3 ．选择计算（﹣ 4 xy 2 +3 x 2 y ）（ 4 xy 2 +3 x 2 y ）的最佳方法是（ ） A ．运用多项式乘多项式法则 B ．运用平方差公式 C ．运用单项式乘多项式法则 D ．运用完全平方公式 4 ．下列各式中，一定成立的是 A ． B ． C ． D ． 知识点二 、 运用完全平方公式变形求值 5 ．已知 x+y ＝﹣ 5 ， xy ＝ 3 ，则 x 2 +y 2 ＝（　　） A ． 25 B ．﹣ 25 C ． 19 D ．﹣ 19 6 ．若 ，则 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 0 7 ．已知 ，则 ＝（　　） A ． B ．﹣ C ． D ． 8 ．若 ， ，则 的值为（） A ． 40 B ． 36 C ． 32 D ． 30 知识点三 、 完全平方公式中的参数 9 ．若 x 2 +mxy+4y 2 是完全平方式，则常数 m 的值为（　　） A ． 4 B ．﹣ 4 C ． ±4 D ．以上结果都不对 10 ．若 25 a 2 + （ k ﹣ 3 ） a +9 是一个完全平方式，则 k 的值是（　　） A ． ±30 B ． 31 或﹣ 29 C ． 32 或﹣ 28 D ． 33 或﹣ 27 11 ．若 x 2 +8x+m 是完全平方式，则 m 的值为 ( ) A ． 4 B ．﹣ 4 C ． 16 D ．﹣ 16 12 ．若 是一个完全平方式，则 k 的值为 　　 A ． 48 B ． 24 C ． D ． 知识点四 、 完全平方公式在几何图形中的应用 13 ．已知 、 、 是 的三边，且满足 ，则 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 14 ．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为 a ( cm ) 、 b ( cm ) 的正方形，丙是长为 b ( cm ) ，宽为 a ( cm ) 的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为 4 张、 1 张、 4 张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为 ( 　　 ) A ． ( a +2 b ) cm B ． ( a ﹣ 2 b ) cm C ． (2 a + b ) cm D ． (2 a ﹣ b ) cm 15 ．如图：把长和宽分别为 a 和 b 的四个完全相同的小长方形（ a ＞ b ）拼成的一个 “ 回形 ” 正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16 ．小颖用 4 张长为 a 、宽为 b （ a ＞ b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ a + b ）的正方形，图中空白部分的面积为 S 1 ， 阴影部分的面积为 S 2 ．若 a ＝ 2 b ，则 S 1 、 S 2 之间的数量关系为（ ） B ． C ． D ． 知识点五 、 整式的混合运算 17 ．下列运算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 18 ．计算： (a-b ＋ 3)(a ＋ b-3)=( ) A ． a 2 ＋ b 2 -9 B ． a 2 -b 2 -6b-9 C ． a 2 -b 2 ＋ 6b － 9 D ． a 2 ＋ b 2 -2ab ＋ 6a ＋ 6b ＋ 9 19 ．已知 a 2 +a ﹣ 4=0 ，那么代数式： a 2 （ a+5 ）的值是（ ) A ． 4 B ． 8 C ． 12 D ． 16 20 ．代数式（ m ﹣ 2 ）（ m +2 ）（ m 2 +4 ）﹣（ m 4 ﹣ 16 ）的结果为（　　） A ． 0 B ． 4 m C ．﹣ 4 m D ． 2 m 4 填空题 知识点 一、 运用完全平方公式进行运算 21 ．计算： ( a -2 b + c ) 2 =________ ． 22 ．若 m=2n+1 ，则 m 2 ﹣ 4mn+4n 2 的值是 ___ ． 23 ．计算 的结果等于 _____ ． 24 ．若 ， 满足 ， ，则 ______ ． 知识点二 、 运用完全平方公式变形求值 25 ．若 m+ =3 ，则 m 2 + =_____ ． 26 ．已知 ， ，则 =_____________ ． 27 ．已知 a 2 ＋ 2 a ＋ b 2 － 6 b ＋ 10 ＝ 0 ，那么 a ＝ _______ ， b ＝ ______. 28 ．已知（ 2019 ﹣ a ） 2 + （ a ﹣ 2017 ） 2 ＝ 7 ，则代数式（ 2019 ﹣ a ）（ a ﹣ 2017 ）的值是 _____ ． 知识点三 、 完全平方公式中的参数 29 ．若 是关于 的完全平方式，则 __________ ． 30 ．若 x 2 +ax+4 是完全平方式，则 a=_____ ． 31 ．若代数式 可化为 ，则 的值是 ________ ． 32 ．如果 ，且 ，则 的 值是 ____ ． 知识点四 、 完全平方公式在几何图形中的应用 33 ．有一个边长为 a 的大正方形和四个边长为 b 的全等的小正方形（其中 a >2 b ） , 按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形 ABCD . 下面有四种说法： ① 阴影部分周长为 4 a ; ② 阴影部分面积为（ a +2 b ）（ a -2 b ） ; ③ 四边形 ABCD 周长为 8 a -4 b ; ④ 四边形 ABCD 的面积为 a 2 4 ab 4 b 2 . 所有合理说法的序号是 __________. 34 ．如图， A 、 B 表示两张大小不同的正方形卡片，若用 1 张 A 和 2 张 B 分别不重叠地铺在长方形和正方形盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，若图乙中阴影部分的面积是图甲中阴影部分面积的 3 倍，则 A 卡片的边长是 B 卡片边长的 _______ 倍，图乙正方形盒底面积是图甲长方形盒底面积