第二十一章一元二次方程单元测试卷 九年级数学人教版上册

第二十一章 一元二次方程单元测试卷 测试时间 120 分钟，满分 120 分 姓名： ___________ 班级： ___________ 学号： ___________ 单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ． 2 x +1=9 B ． +2 x +3=0 C ． x +2 x =7 D ． 2 ．方程 的解是（ ） A ． ， B ． ， C ． D ． 3 ．如果用配方法解方程 ，那么原方程应变形为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式，当中的 a ， b ， c 依次为（　　） A ． 3 ，﹣ 4 ， 8 B ． 3 ，﹣ 4 ，﹣ 8 C ． 3 ， 4 ﹣ 8 D ． 3 ， 4 ， 8 5 ．已知方程 ，则此方程（ ） A ．无实数根 B ．两根之和为 C ．两根之积为 D ．有一个根为 6 ．在平面直角坐标系中，若直线 不经过第一象限，则关于 的方程 的实数根的个数为（ ） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 1 或 2 个 7 ．若关于 x 的一元二次方程 x 2 － 4x － k ＝ 0 有两个实数根，则（ ） A ． k ＞ 4 B ． k ＞－ 4 C ． k≥4 D ． k≥ － 4 8 ．若代数式 2 x 2 ＋6 x －3 与 x 2 ＋4 的值相等，则 x 的值为 (　　) A ． 1 或－ 7 B ． －1 或 7 C ． 1 或 7 D ． －1 或－ 7 9 ．某农场的产量两年内从 50 万 kg 增加到 60.8 万 kg ，若年平均增长率为 x ，以下方程正确的是 ( 　　 ) A ． 50(1 ﹣ x ) 2 ＝ 60.8 B ． 50(1+ x ) ＝ 60.8 C ． 50(1+2 x ) ＝ 60.8 D ． 50(1+ x ) 2 ＝ 60.8 10 ．若 x 1 ， x 2 是关于 x 的方程 x 2 ＋ bx － 3b=0 的两个根，且 x 1 2 ＋ x 2 2 =7 ，则 b 的值为 ( 　　 ) A ． 1 B ．－ 7 C ． 1 或－ 7 D ． 7 或－ 1 填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ．若 x 1 =﹣3 是关于 x 的方程 x 2 +kx﹣3=0 的一个根， x 2 是另一个根，则 x 1 +x 2 = ________  ． 12 ．如果一元二次方程 有实数根，那么 的取值范围是 _____________ 13 ．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根 ， 则 _________ 14 ．设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ________ ． 15 ．购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的 84 % ，则这个给定的百分比为 _____________ ． 16 ．如图，要设计一副宽 、长 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2 ∶ 3 ，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则每个横彩条的宽度是 ________ ． 三、解答题（共 72 分） 17 ．解方程 （ 8 分） （ 1 ） 2x 2 ﹣ 4x ﹣ 1 ＝ 0 （ 2 ） 3x （ x ﹣ 1 ）＝ 2 ﹣ 2x 关于 的方程 ，若原方程的一个根是 1 ，求此时 的值及方程的另一个根． （ 8 分） 19 ．已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （ 10 分） （ 1 ）求实数 k 的取值范围； （ 2 ）设方程两个实数根分别为 ， ，且满足 ，求 k 的值． 20 ．已知一元二次方程﹣ x 2 + （ 2 a ﹣ 2 ） x ﹣ a 2 +2 a ＝ 0 ． （ 10 分） （ 1 ）求证：方程有两个不等的实数根； （ 2 ）若方程只有一个实数根小于 1 ，求 a 的取值范围． 21 ．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双． （ 12 分） （ 1 ）若每双鞋子降价 5 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？ （ 2 ）若商场每天要盈利 1600 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？ 22 ．已知 关于的方程 ． （ 12 分） （ 1 ）若 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一个根． （ 2 ）若等腰 的一边长 ，另两边 b 、 c 恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 23 ．已知：矩形 ABCD 的两边 AB ， AD 的长是关于 x 的方程 x 2 ﹣ mx + ﹣ ＝ 0 的两个实数根． （ 12 分） （ 1 ）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是正方形？求出这时正方形的边长； （ 2 ）若 AB 的长为 2 ，那么矩形 ABCD 的周长是多少？ 参考答案 1 ． B A 选项是一元一次方程； B 选项是一元二次方程； C 选项是一元一次方程； D 选项是分式方程 . 2 ． B 解：两边直接开平方得： x=±2， 故选 B． 3 ． A 【分析】 解：移项得， x 2 −2x ＝ 3 ， 配方得， x 2 −2x ＋ 1 ＝ 4 ， 即（ x−1 ） 2 ＝ 4 ， 4 ． B ∵ 方程 化为一般形式为： ， ∴ ， ， ． 5 ． C 解：A. ∵ 在方程 中 , ∴ 该方程有两个不相等的实数根， A 选项不符合题意； B、C, 设方程的两个实数根分别为 m 、 n ， ∴ m + n =−2， m ⋅ n =−1， ∴ B 选项不符合题意， C 选项符合题意； D. 利用公式法可知： ∴ D 选项不符合题意 . 6 ． D ∵ 直线 不经过第一象限， ∴ m =0 或 m ＜ 0 ， 当 m ＝ 0 时，方程变形为 x +1=0 ，是一元一次方程，故有一个实数根； 当 m ＜ 0 时，方程 是一元二次方程，且 △ = ， ∵ m ＜ 0 ， ∴ -4 m ＞ 0,