2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 2.3.1 向量的数乘运算3.2 向量的数乘与向量共线的关系 （课件）

3.1　向量的数乘运算3.2　向量的数乘与向量共线的关系 新课程标准解读核心素养1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算律，理解其几何意义数学运算2.掌握共线（平行）向量基本定理及其应用数学抽象、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 　　一根细绳东西方向摆放，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应的向量为a.问题　（1）它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3a吗？（2）蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是－3a吗？你能用图形表示吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　向量的数乘运算1.向量的数乘的定义实数λ与向量a的乘积是一个向量，记作λa，满足以下条件：向量λ的符号方向模λaλ＞0与向量a的方向相同｜λa｜＝｜λ｜｜a｜λ＜0与向量a的方向相反λ＝0向量为0，方向任意这种运算称为向量的数乘. 提醒　（1）实数与向量不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a均无意义；（2）当λ＝0或a＝0时，均有λa＝0.反之，若λa＝0，则λ＝0或a＝0.2.λa的几何意义（1）当λ＞0时，表示向量a的有向线段在 　原方向　⁠伸长或缩短为原来的 　λ　⁠倍；（2）当λ＜0时，表示向量a的有向线段在 　反方向　⁠伸长或缩短为原来的 　｜λ｜　⁠倍；（3）在非零向量a方向上的单位向量是 　　⁠. 原方向　λ　反方向　｜λ｜　  3.数乘运算的运算律设λ，μ为实数，a，b为向量，那么（1）（λ＋μ）a＝ 　λa＋μa　⁠；（2）λ（μa）＝ 　（λμ）a　⁠；（3）λ（a＋b）＝ 　λa＋λb　⁠.特别地，我们有（－λ）a＝－λa＝λ（－a），λ（a－b）＝λa－λb.λa＋μa　（λμ）a　λa＋λb　 ⁠ ⁠1.向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果是实数还是向量？提示：向量的线性运算的结果是向量.2.根据向量数乘的定义对于向量a（a≠0）反方向上的单位向量如何表示？提示：－. 知识点二　共线（平行）向量基本定理1.定理：给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使a＝ 　λb　⁠.λb　 （1）如图，已知A，B两点确定一条直线l，直线l上任意一点P所对应的向量与向量共线，从而可以用表示，即存在唯一实数t，使得＝t.这说明由一个点A和一个非零向量可以唯一地确定过点A与向量共线的直线l. （