2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 4.3.1 二倍角公式 （课件）

3.1　二倍角公式 新课程标准解读核心素养1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角公式，了解它们的内在联系逻辑推理、数学运算2.能够运用二倍角公式解决化简、求值问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　世间万物，物以类聚，人以群分，如动物界和植物界，带有一般性的事物涵盖一切，而特殊性的事物内涵丰富，种类繁多.在三角恒等变换中，二倍角的正弦、余弦和正切公式又有什么特点呢？问题　在公式Cα＋β，Sα＋β和Tα＋β中，若β＝α，公式还成立吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　二倍角的正弦、余弦、正切公式函数公式β＝α简记符号正弦sin 2α＝ 　2sin αcos α　⁠Sα＋βS2α余弦cos 2α＝ 　cos2α－sin2α　⁠＝ 　2cos2α－1　⁠＝ 　1－2sin2α　⁠Cα＋βC2α正切tan 2α＝ 　 　 ⁠Tα＋βT2α函数公式β＝α简记符号正弦sin 2α＝ 　2sin αcos α　⁠Sα＋βS2α余弦cos 2α＝ 　cos2α－sin2α　⁠＝ 　2cos2α－1　⁠＝ 　1－2sin2α　⁠Cα＋βC2α正切Tα＋βT2α2sin αcos α　cos2α－sin2α　2cos2α－1　1－2sin2α　 提醒　二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如4α是2α的二倍，α是的二倍等，“倍”描述的是两个数量之间的关系，这里蕴含着换元思想.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）对任意α∈R，总有sin 2α＝2sin α.（　　）答案：（1）×　（2）对任意α∈R，总有cos 2α＝1－2cos2α.（　　）答案：（2）×　（3）对任意α∈R，总有tan 2α＝.（　　） 答案：（3）×　（4）sin 22°30'cos 22°30'＝.（　　） 答案：（4）√ 2.已知cos x＝，则cos 2x＝（　　） A.－B.C.－D.解析：cos 2x＝2cos2x－1＝2×－1＝. 3.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝ 　　　　　⁠.  解析：∵sin α－cos α＝，两边平方得sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，即sin 2α＝－. 答案：－  02题型突破·析典例 ⁠ ⁠题型一　二倍角公式的正用、逆用【例1】　求下列各