第4章相似三角形综合提升训练 九年级上册数学浙教新版

第4章 相似三角形 综合提升训练 考试满分： 120 ；考试时间： 100 分钟；命题人：中学考试命题组 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 ．（ 3 分）已知两个非零实数 m ， n 满足 2 m ＝ 5 n ，则 的值为（　　） A ． B ． 1 C ． D ． 5 2 ．（ 3 分）如图，在正方形网格中： △ ABC 、 △ EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，则 ∠ ABC + ∠ ACB 的度数为（　　） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 75° 3 ．（ 3 分）主持人在舞台上主持节日时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最舒适．若舞台长 25 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 x 满足的方程是（　　） A ． x （ 25 ﹣ x ）＝ 25 2 B ．（ 25 ﹣ x ） 2 ＝ 25 x C ． x 2 ＝ 25 （ 25 ﹣ x ） D ．以上都不对 4 ．（ 3 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的 “ 和谐分割线 ” ，如图，线段 CD 是 △ ABC 的 “ 和谐分割线 ” ， △ ACD 为等腰三角形， △ CBD 和 △ ABC 相似， ∠ A ＝ 46° ，则 ∠ ACB 的度数为（　　） A ． 113° B ． 92° C ． 113° 或 92° D ． 92° 或 134° 5 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 78° ， AB ＝ 6 ， AC ＝ 9 ．将 △ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 3 分）如图， AD 是 △ ABC 的中线， E 是 AD 上一点， AE ： AD ＝ 1 ： 5 ， BE 的延长线交 AC 于 F ，则 AF ： CF 的值为（　　） A ． 1 ： 8 B ． 1 ： 7 C ． 1 ： 6 D ． 1 ： 5 7 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， DE ∥ BC ， ，若 S △ ABC ＝ 9 ，则 S 四边形 BCE D 等于（　　） A ． 7 B ． 4 C ． 8 D ． 6 8 ．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 ∠ BEF ＝ 90° ，则 DF 的长为（　　） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 3 9 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， E 为边 CD 上一点， AE 、 BD 交于点 O ，若 S △ DOE ： S △ BOA ＝ 4 ： 9 ，则 DE ： AD 等于（　　） A ． 4 ： 9 B ． 2 ： 3 C ． 1 ： 3 D ． 3 ： 2 10 ．（ 3 分）如图， △ OAB ∽ △ OCD ， OA ： OC ＝ 5 ： 3 ， △ OAB 与 △ OCD 的面积分别是 S 1 与 S 2 ，周长分别是 C 1 与 C 2 ，则下列说法正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11 ．（ 4 分）如图，四边形 ABCD ∽ 四边形 A ' B ' C ' D ' ，若 ∠ B ＝ 55° ， ∠ C ＝ 80° ， ∠ A ' ＝ 110° ，则 ∠ D ＝ 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （ 3 ， 3 ）、 B （ 4 ， 1 ），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 放大到原来的 2 倍后得到线段 CD ，则端点 C 的坐标为 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图，已知在电线杆 AB 上有一个光源，身高 1.8 m 的小明站在与电线杆底部 A 距离 2 m 的点 C 处，其影长 CE ＝ 1 m ，若他沿 AC 方向走 4 m 到达点 F 处，此时他的影长是 　 　 m ．（图中 CD ， FG 均表示小明身高） 14 ．（ 4 分）如图， l 1 ， l 2 分别是反比例函数 和 在第四象限内的图象，点 N 在 l 1 上，线段 ON 交 l 2 于点 A ，作 NC ⊥ x 轴于点 C ，交 l 2 于点 B ，延长 OB 交 l 1 于点 M ，作 MF ⊥ x 轴于点 F ，下列结论： ① S △ OFM ＝ 1 ； ② △ OBC 与 △ OMF 是位似图形，面积比为 ； ③ ； ④ AB ∥ NM ． 其中正确的是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分74分） 15 ．（ 6 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 10 ，点 E 在 BC 边上， DF ⊥ AE ，垂足为 F ． （ 1 ）求证： △ ADF ∽ △ EAB ； （ 2 ）若 DF ＝ 6 ，求线段 BE 的长． 16 ．（ 6 分）细心算一算． （ 1 ） 2 x 2 ﹣ 4 x ﹣ 1 ＝ 0 ； （ 2 ）（ x +1 ）（ x +8 ）＝﹣ 12 ； （ 3 ）已知 a ： b ： c ＝ 3 ： 4 ： 5 ，试求 的值． 17 ．（ 6 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ． （ 1 ）求作菱形 ADEF ，使得 D ， E ， F 分别在边 AB ， BC ， AC 上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，若 CF ＝ 2 ， AD ： DB ＝ 2 ： 3 ，求 CE 的长． 18 ．（ 10 分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图 2 ，古建筑的高度为 AB ，在地面 BC 上取 E ， G 两点，分别竖立两根高为 1.5 m 的标杆 EF 和 GH ，两标杆间隔 EG 为 26 m ，并且古建筑 AB ，标杆 EF 和 GH 在同一竖直平面内．从标杆 EF 后退 2 m 到 D 处（即 ED ＝ 2 m ），从 D 处观察 A 点， A ， F ， D 在一直线上；从标杆 GH 后退 4 m 到 C 处（即 CG ＝ 4 m ），从 C 处观察 A 点， A 、 H 、 C 三点也成一线．已知 B 、 E 、 D 、 G 、 C 在同一直线上， AB ⊥ BC ， EF ⊥ BC ， GH ⊥ BC ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小