激趣诱思设l1,l2是平面直角坐标系中的直线,分别判断满足下列条件的l1,l2是否唯一,如果唯一,作出相应的直线,并思考直线上任意一点的坐标(x,y)应满足什么条件.(1)已知l1的斜率不存在;(2)已知l1的斜率不存在,且l1过点A(-2,1);(3)已知l2的斜率为 ;(4)已知l2的斜率为 且l2过点B(1,2).
提示 满足条件(1)的直线l1有无数条,但满足条件(2)的直线l1是唯一的,此时若P(x,y)为直线l1上的点,则必有x=-2,另外,任意横坐标为-2的点,一定都在直线l1上.
知识点拨一、直线方程的点斜式1.直线的方程一般地,如果一条直线l上的每一个点的坐标都是一个方程的解,并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,那么这个方程称为直线l的方程.2.直线方程的点斜式已知直线l经过点P(x0,y0),且斜率为k,设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点,因为点P,Q都在直线l上,所以 =k,即 y-y0=k(x-x0),称为直线方程的点斜式.
名师点析1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.
微练习直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是( )A.2 B.-1 C.3 D.-3答案 C
微思考方程k= 与y-y0=k(x-x0)一样吗?提示 不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).
微判断(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.( )(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为 y=0.( )(3)直线y-3=m(x+9)恒过定点(9,-3).( )× × ×
二、直线方程的斜截式若直线l经过点(0,b)且斜率为k,则点斜式中的点P(x0,y0)就可以为点(0,b),所以该直线方程的点斜式为y-b=k(x-0),即y=kx+b.该方程中的k为直线l的斜率,b为直线l在y轴上的截距.称y=kx+b为直线方程的斜截式.名师点析1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.
微思考“截距”与“距离”有何区别?当截距相等时应注意什么?提示 “截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数;当截距相等时应注意考虑过原点的特殊
2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线方程的点斜式、斜截式 （课件）
