2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.2 二倍角的三角函数 （课件）

2.2　二倍角的三角函数 新课程标准解读核心素养1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式逻辑推理2.能够运用二倍角公式解决求值、化简等问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02目录CONTENTS知能演练·扣课标03 01知识梳理·读教材 　　金刚石晶体的碳—碳键键角约为55°，大雁南迁排成的“人”字形队列的每边的夹角也约为55°，这是巧合还是大自然的“默契”？研究表明，金刚石碳—碳键键角约为55°时，是最稳定的结构；大雁“人”字形队列夹角为55°时，后面的大雁可以利用前面的翼尖涡流，提高升力，以达到省力的作用. 问题　（1）“人”字形角度的2倍即110度，这其中蕴含着什么样的数学关系？（2）我们能否利用两角和与差的三角函数公式，推导出二倍角的三角函数公式？如何推导？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　二倍角公式名称公式简记符号二倍角的正弦公式sin 2α＝ 　2sin αcos α　⁠S（2α）二倍角的余弦公式cos 2α＝ 　cos2α－sin2α　⁠C（2α）二倍角的正切公式tan 2α＝ 　　　⁠T（2α）名称公式简记符号二倍角的正弦公式sin 2α＝ 　2sin αcos α　⁠S（2α）二倍角的余弦公式cos 2α＝ 　cos2α－sin2α　⁠C（2α）二倍角的正切公式T（2α）2sin αcos α　cos2α－sin2α　　  提醒　（1）二倍角公式的再理解：①对于“二倍角”应该广义地理解，如：8α是4α的二倍角，3α是α的二倍角，α是的二倍角，是的二倍角，…，也就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的；②对于各个公式，要明确各公式成立的条件，其中sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α对任意角α都成立，而tan 2α中需2α≠kπ＋且α≠kπ＋（k∈Z）；（2）二倍角公式的变形——升、降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.（降幂公式）；1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.（升幂公式）；（3）由于sin2α＋cos2α＝1，所以二倍角公式中的cos 2α＝cos2α－sin2α还可以进一步表示为cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.  1.cos 60°·sin 15°·cos 15°的值为（　　）A.B.C.D.解析：cos 60°·sin 15°·cos 15°＝sin 30°·cos 60°＝××＝.故选D.  2.已知tan α＝－，则tan 2α＝（　　） A.－B.C.－2D.2解析：因为tan α＝－，所以tan 2α＝＝2.故选D. 3.已知sin α＝，则cos 2α＝ 　　　　　⁠.  解析：因为sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝. 答案：  02题型突破·析典例 题型一　二倍角