必备知识·情境导学探新知01
一架飞机由A地―→B地，再由B地―→ A地．问题：飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？
知识点1 相反向量(1)定义：与向量a长度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，记作_____．(2)性质：①－(－a)＝____．②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．③若a，b互为相反向量，则a＝_____，b＝－a，a＋b＝___．相等相反－aa－b0
定义求两个向量差的运算，a－b＝a＋______，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________ 作法几何意义如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的_____指向向量a的_____的向量知识点2 向量的减法相反向量 终点终点(－b)
思考 在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?[提示] 当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时成立．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相反向量就是方向相反的向量． ( )(2)向量与是相反向量． ( )(3)零向量的相反向量仍是零向量． ( ) ×√√
2．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝______，＝______． a＋b b－a [由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知＝a＋b，＝b－a．] a＋bb－a
关键能力·合作探究释疑难02类型1 向量减法的几何意义类型2 向量减法的运算类型3 向量加减法的综合应用
类型1 向量减法的几何意义【例1】 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．[解] 法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c．法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c．
反思领悟 求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
[跟进训练]1．向量可以写成：①；②；③；④．其中正确的是______(填序号)． ①④ [①＝；②＝－＝－()≠；③＝；④＝，故填①④．] ①④
类型2 向量减法的运算【例2】 化简下列各向量的表达式：(1)； [解] ＝＝．
(2)()－()； [解] 法一：加法法则原式＝＝()－()＝＝0．
法二：减法法则(利用相反向量)原式＝＝()＋()＝＝0．法三：减法法则(创造同一起点)原式＝＝()－()－()＋()＝＝0．
(3)()－()． [解] ()－()＝()－()＝＝0．
反思领悟 向量加减法化简的两种形式(1)首
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 向量的减法运算 （课件）
