祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
典例探究02
【典例】 利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体M，几何体M的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面α内．设与平面α平行且距离为d的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明．
[解] 由题图可知，图①几何体为半径为R的半球，图②几何体为底面半径和高都为R的圆柱中挖掉了一个圆锥，与图①截面面积相等的图形是圆环(如阴影部分)．
证明如下：在图①中，设截面圆的圆心为O1，易得截面圆O1的面积为π(R2－d 2)，在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d，所以，圆环的面积为π(R2－d 2)，所以，截得的截面的面积相等．
对点训练03
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 立体几何初步探究课祖暅原理与柱体锥体的体积 （课件）
