北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-19三角函数的诱导公式与三角函数的奇偶性

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 19 三角函数的诱导公式与三角函数的奇偶性 一、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知 ，且存在 使得 ，则 的值是（      ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 2 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）已知实数 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）在平面直角坐标系 中，角 均以 为始边， 的终边过点 ，将 的终边关于 x 轴对称得到角 的终边，再将 的终边绕原点按逆时针方向旋转 得到角 的终边，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）已知 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末） 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 1 6 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）若函数 是奇函数，使得 取到最大值时的一个 值为（      ） A ． B ． 0 C ． D ． 二、填空题 8 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）在平面直角坐标系 中，设角 的始边与 轴的非负半轴 重合，角 终边与单位圆相交于点 ，将角 终边顺时针旋转 后与角 终边重合，那么 ． 9 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）已知 ，则 ． 10 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）设函数 的定义域为 I ，如果 ，都有 ，且 ，已知函数 的最大值为 2 ，则 可以是 ． 三、解答题 11 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知 ， (1) 求 ， ； (2) 求 的值 . 12 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点 . (1) 求 的值； (2) 将角 的终边绕坐标原点 按逆时针方向旋转角 后与单位圆交于点 ，再从条件 ① ､条件 ② ､条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，求 的值 . ① ； ② ； ③ . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 . 13 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）已知函数 . (1) 求 的值； (2) 当 时，求 的值域 . 14 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）已知 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 四、双空题 15 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）已知角 ，若 ，则 ； ． 16 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）计算：（ 1 ） ；（ 2 ） . 参考答案： 1 ． B 【分析】利用诱导公式得到 ，代入函数解析式即可得到 ，从而求出 的值 . 【详解】解：因为存在 使得 ， 即存在 使得 ， 即 ， 即 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . 故选： B 2 ． A 【分析】根据诱导公式，结合充分性、必要性、余弦型函数的性质进行求解即可 . 【详解】当 时， ， 当 时， ， ，或 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选： A 3 ． D 【分析】利用三角函数的定义得到 ，继而得到 ，通过题意可得到 ，利用诱导公式即可求解 【详解】因为 的终边过点 ，且 ，所以 ， 因为 的终边与角 的终边关于 x 轴对称，所以 ， 因为角 的终边是 的终边绕原点按逆时针方向旋转 得到，所以 ， 所以 ， 故选： D 4 ． A 【分析】由题知 ，再根据诱导公式求解即可 . 【详解】解：因为 ， 所以 ， 所以 故选： A 5 ． D 【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解 . 【详解】 ． 故选： D ． 6 ． A 【解析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性 . 【详解】对于 A ， 为奇函数且在 上单调递增，故 A 正确； 对于 B ， 是奇函数在 上单调递减，故 B 错误； 对于 C ， 是偶函数，故 C 错误； 对于 D ， 是非奇非偶函数，故 D 错误 . 故选： A. 7 ． A 【分析】根据三角函数的奇偶性求出 , 再根据对称轴使得 取到最大值 , 计算即可 . 【详解】若函数 是奇函数 , 所以 . 所以 , 当 取到最大值时 , , 即 , 可得 ， 当 时 , . 故选 : . 8 ． /-0.6 【分析】先根据三角函数的定义算出 ，然后根据 的关系结合诱导公式计算 . 【详解】根据三角函数的定义， ，由题意， ，于是 . 故答案为： 9 ． 【分析】直接运用正弦的诱导公式进行求解即可 . 【详解】 ， 故答案为： 10 ． （答案不唯一） 【分析】根据函数的奇偶性和最值写出符合题意的 . 【详解】依题意可知 是偶函数，且最大值为 ， 所以 符合题意 . 故答案为： （答案不唯一） 11 ． (1) ， . (2) 【分析】（ 1 ）由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可； （ 2 ）结合第（ 1 ）问结果，由诱导公式进行运算即可 . 【详解】（ 1 ） ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . （ 2 ）原式 . 12 ． (1) (2) 若选 ① ，则 ；若选 ② ，则 ；若选 ③ ，则 . 【分析】（ 1 ）根据点 为单位