2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 指数函数的性质与图象 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　指数函数的概念1.一般地,函数　　　　称为指数函数,其中a是常数,　　　　　　　.  自变量在指数位置2.指数函数的特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)指数幂的系数是1.y=ax a>0且a≠1 名师点睛根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才叫指数函数,如y=3·2x, 都不是指数函数,它们的函数表达式含有指数式,应将它们看作复合函数. 过关自诊1.[2023上海奉贤高一]指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,9),则该指数函数的表达式为　　　　　. y=3x　 解析 由题可得,9=a2,解得a=±3.因为a>0,所以该指数函数的表达式为y=3x. 2.指数函数中,为什么要规定a>0且a≠1? 提示 如果a<0,那么ax对某些x值没有意义,如 无意义;如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0且a≠1,此时x可以是任意实数. 知识点2　指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质a的取值a>10<a<1图象  性质定义域R值域　　　 过定点　　　 (0,+∞) (0,1) a的取值a>10<a<1性质函数值的变化当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1单调性在R上是　　　 在R上是　　　　 奇偶性非奇非偶函数2.一般地,指数函数y=ax和y=( )x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称,且它们在R上的单调性相反.增函数 减函数 名师点睛1.画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的简单图象时,需找三个关键点:(1,a),(0,1),(-1, ).2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象在第一象限内越高,简称“底大图高”. 过关自诊1.函数y=( )x+1的值域是(　　)A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.[1,+∞) D.(0,1)B 2.函数y=2-x的图象是(　　) B 3.若指数函数y=(a-2)x是R上的增函数,则实数a的取值范围是　　　　　. (3,+∞) 解析 指数函数y=(a-2)x是R上的增函数,得a-2>1,即a>3. 4.[2023上海宝山校级期末]函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的图象经过一个定点,这个定点的坐标是　　　　　.  (1,1) 解析 对于函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的图象,令x-1=0,得x=1,f(x)=1,故函数f(x)的图象经过定点(1,1). 重难探究·能力素养全提升 探究点一