2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 第七章统计案例1.1直线拟合 课件

1.1　直线拟合1.2　一元线性回归方程 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 [教材要点]要点一　直线拟合1．散点图每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据．这些点构成的图称为散点图．2．曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述．这样近似描述的过程称为曲线拟合． 3．直线拟合若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条________附近波动，此时就可以用一条________来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合．直线直线 要点二　一元线性回归方程1．最小二乘法对于给定的两个变量X和Y，可以把其成对的观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)表示为平面直角坐标系中的n个点．由直线方程Y＝a＋bX计算出来的值a＋bxi(x＝1，2，…n)，与实际观测值yi的差异尽可能小．换句话说，a，b的取值使[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a2＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2达到最小．这个方法称为最小二乘法． 2．线性回归方程直线方程Y＝________称作Y关于X的线性回归方程，相应的直线称作Y关于X的回归直线，，是这个线性回归方程的系数．其中 ＋X  [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性表示．(　　)(2)线性回归方程适用于一切样本和总体．(　　)(3)线性回归方程一般都有局限性．(　　)(4)线性回归方程一定过样本中的某一点．(　　)√×√× 2．如果记录了x，y的几组数据分别为(0，1)，(1，3)，(2，5)，(3，7)，那么y关于x的线性回归直线必过点(　　)A．(2，2)　　B．(1.5，2) C．(1，2)　　D．(1.5，4)解析：因为＝＝1.5，＝＝4，所以样本点的中心为(1.5，4)，而直线过样本点的中心．故选D. 答案：D 3．随机抽样中测得四个样本点为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为(　　)A．y＝x＋1 B．y＝x＋2C．y＝2x＋1 D．y＝x－1解析：＝＝＝＝，∴回归直线过，代入验证即可．故选A. 答案：A 4．已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程＝x＋中的系数，满足＋＝4，则线性回归方程为________． 解析：线性回归方程＝x＋过样本中心点(4，5)，所以4＋＝5；又＋＝4，解方程组得＝，＝，所以线性回归方程为：＝x＋. 答案：＝x＋  题型探究·课堂解透 题型一　一元线性回归方程的特性例1　已知x，y的取值