广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期数学第12周周测 （答案版）

广东省东莞市 东莞四中高一上学期数学第十二周周测（11.22） 班级：___________ 姓名：___________ 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 B 中元素个数为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 2 ． ， ，若 ，则 的取值集合为 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ． 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4 ． 若 是定义在 ( -∞ , +∞ ) 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 已知函数 ，则 的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ． 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 设 ， ， 则（ ） A ． B ． C ． D ． 8 ． 函数 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、多选题 9 ． 下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ． 设正实数 m 、 n 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A ． 的最小值为 3 B ． 的最大值为 1 C ． 的最小值为 2 D ． 的最小值为 2 11 ． 已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ． 己知函数 ，下面说法正确的有（ ） A ． 的图像关于原点对称 B ． 的图像关于 y 轴对称 C ． 的值域为 D ． ，且 ， 三、填空题 13 ． 已知函数 ，则 ____________ ． 14 ． 已知函数 f ( x ) 的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是 ____________ . 15 ． 设 ，则 的最小值为 ______ . 16 ． 已知偶函数 在 上单调递减． ．若 ．则 的取值范围是 ______ ． 四、解答题 17 ． 已知集合 ， . （ 1 ）当 时，求 ， ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 18 ． 已知关于 的不等式 ； （ 1 ）若不等式的解集为 ，求实数 的值； （ 2 ）若 ，且不等式对一切 都成立，求实数 的取值范围． 19 ． 设 是实数， . （ 1 ）当 为奇函数时，求 的值； （ 2 ）证明：对于任意 在 上为增函数 . 20 ． 已知函数 （ 且 ）在区间 上的最大值与最小值之和为 ，记 ． （1）求 的值； （2）证明： ； （3）求 的值． 高一上学期数学第12周周测参考答案 1 ． A. 2 ． D 3 ． B 4 ． A 5 ． B 6 ． D 7 ． C 8 ． D 9 ． BC 10 ． ABD 11 ． BCD 12 ． AC 13 ． 2 14 ． （ 2,4 ） 15 ． 16 ． 12. 对于选项 A ， ，定义域为 ，则 ， 则 是奇函数，图象关于原点对称，故 A 正确； 对于选项 B ，计算 ， ， 故 的图象不关于 y 轴对称，故 B 错误； 对于选项 C ， ，令 ， ， 易知 ，故 的值域为 ，故 C 正确； 对于选项 D ， ，令 ， ， 函数 在 上单调递增，且 在 上单调递增， 根据复合函数的单调性，可知 在 上单调递增， 故 ，且 ， 不成立，故 D 错误. 故选： AC. 15. ， 当且仅当 ，即 时成立， 故所求的最小值为 ． 16. 因为 是偶函数，所以不等式 ， 又因为 在 上单调递减，所以 ，解得 ． 故答案为： . 17 ． （ 1 ） 【解析】 （ 1 ）当 时， ， ，因此， ， ； （ 2 ） ， . ①当 时， ，即 ，此时 成立； ②当 时，由题意可得 ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 18 ． （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 （ 1 ） 不等式 的解集为 和 是方程 的两根且 由根与系数的关系得： ， 解得： （ 2 ）令 ， 则原问题等价于 即 ，解得： 又 实数 的取值范围是 19 ．【解析】 （ 1 ） 为定义在 R 上的奇函数，所以有 ， 代入得： ，解得 ， 此时 ， ， 为奇函数，所以 ； （ 2 ）任取 ， 则 ， 由于指数函数 在 上是增函数， 且 ，所以 ，即 ， 又由 ，得 ， ， ∴ ，即 ， 所以，对于任意 在 上为增函数 . 20 ．【解析】 （1）函数 （ 且 ）在 上的最大值与最小值之和为 ， 所以 ，得 或 （舍去）． （2）由（1）知 ， 所以 ． （3）由（2）知 ， ， ， ， ∴ ．