2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.2 立体图形的直观图 课件

8.2　立体图形的直观图 课程标准1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点要点一　用斜二测画法❶画水平放置的平面图形的直观图的步骤45°135°水平面x′轴或y′的线段保持原长度一半 要点二　用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 助 学 批 注批注❶　在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 夯 实 双 基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．(　　)(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(　　)(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(　　)(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(　　)√√×√ 2．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　)答案：C解析：由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为1 cm和0.5 cm，可排除选项ABD.故选C. 3．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　)答案：A解析：由直观图可知，该平面图形为两腰不与底边垂直的梯形，故选A. 4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．2.5解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB边上的中线为2.5. 题型探究·课堂解透 题型 1　平面图形的直观图的画法例1　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 解析：画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．  题后师说画平面图形的直观图的策略 巩固训练1　画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．解析：(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在y′轴上截取O′A′＝AO＝ cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．(3)擦去坐标轴得直观图△A′B′C′.  题型 2空间几何体的直观图的画法例2　画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)解析：画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面．根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱．过A、B、C、D、E、F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长2 cm.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图． 题后师说画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为：  巩固训练2　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．解析：画法：(1)画轴．画Ox轴，Oy轴，Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图． (2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图． 题型 3　直观图的还原与计算例3　(1)[2022·河北保定高一期末]如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为(　　)A．面积为2的等腰三角形B．面积为4的等腰三角形C．面积为2的直角三角形D．面积为4的直角三角形 答案：D 解析：如图因为斜二测画法得到的直观图△A′B′C′是面积为2的等腰直角三角形，故A′C′＝A′B′＝2，C′B′＝2，∠A′C′B′＝45°，将直观图还原，则CB＝C′B′＝2，AC＝2A′C′＝4，∠ACB＝2∠A′C′B′＝90°，故所得三角形为直角三角形，面积为×2 ×4＝4.故选D.  (2)[2022·山东淄博高一期末]如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形的周长为________．24 解析：(2)在直观图中，设线段B′C′交y′轴于点D′，如图所示：易知∠C′O′D′＝45°，且O′C′⊥C′D′，则△C′O