2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.1.1 两角和与差的余弦公式 （课件）

2.1.1　两角和与差的余弦公式 新课程标准解读核心素养1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义数学抽象、逻辑推理2.能够运用两角和与差的余弦公式解决化简、求值等问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02目录CONTENTS知能演练·扣课标03 01知识梳理·读教材 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°，∠CAB＝15°，求这座电视发射塔的高度. 设电视发射塔的高度CD＝x，则AB＝AC·cos 15°＝60cos 15°，BC＝ACsin 15°＝60sin 15°，BD＝AB·tan 60°＝60·cos 15°·tan 60°＝60cos 15°，∴x＝BD－BC＝60cos 15°－60sin 15°，如果能求出cos 15°，sin 15°的值，就可求出电视发射塔的高度了. 问题　（1）30°＝60°－30°，那么cos 30°＝cos 60°－cos 30°吗？类似地15°＝45°－30°，那么cos 15°＝cos 45°－cos 30°吗？为什么？（2）如何用α，β的正弦、余弦值来表示cos（α－β）呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　两角和与差的余弦公式名称公式 简记符号条件两角差的余弦公式cos（α－β）＝ 　cos αcos β＋sin αsin β　⁠C（α－β）α，β∈R两角和的余弦公式cos（α＋β）＝ 　cos αcos β－sin αsin β　⁠C（α＋β）cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β　 提醒　对两角和与差的余弦公式的两点说明：①公式的结构特点：公式左端为两角和（差）的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的差（和），即和（差）角余弦等于同名积之差（和）；②公式的适用范围：α，β是任意角. 1.在公式C（α－β）中，角β是任意角，那么将角α－β中的β换成角－β是否可以？此时角α＋β与α－（－β）之间有何联系？提示：可以，此时α＋β＝α－（－β）.2.诱导公式cos＝sin α与公式C（α－β）有何关系？ 提示：诱导公式cos＝sin α是公式C（α－β）的特殊情况，β＝.  1.cos 20°＝（　　）A.cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10°B.cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°C.sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30°D.cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10°解析：cos 20°＝cos（30°－10°）＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°.故选B. 2.已知cos α＝，α∈，则cos＝ 　　　　　⁠.  解析：∵cos α＝，α∈，∴sin α＝＝，∴cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝. 答案： 3.sin 65°sin 5°＋cos 65°cos 5°＝ 　　　　　⁠. 解析：sin