2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 5.1.1 复数的概念 （课件）

1.1　复数的概念 新课程标准解读核心素养1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程数学抽象2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念数学抽象3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解：因为类似x＋4＝3的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似x＋4＝3的方程在整数范围内有解；因为类似2x＝5的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似2x＝5的方程在有理数范围内有解；因为类似x2＝7的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似x2＝7的方程在实数范围内有解. 问题　我们已经知道，类似x2＝－1的方程在实数范围内无解.那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点　复数的有关概念1.复数的定义形如 　a＋bi　⁠（其中a，b∈R）的数叫作复数，其中i叫作 　虚数单位　⁠，满足i2＝ 　－1　⁠.全体复数构成的集合称为复数集，记作 　C　⁠.2.复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），其中a称为复数z的 　实部　⁠，记作Re z，b称为复数z的 　虚部　⁠，记作Im z.a＋bi　虚数单位　－1　C　实部　虚部　 3.复数的分类复数a＋bi（a，b∈R）4.复数相等两个复数a＋bi与c＋di（a，b，c，d∈R）相等，它们的 　实部　⁠相等且 　虚部　⁠相等，即a＋bi＝c＋di当且仅当 　a＝c　⁠且 　b＝d　⁠.    实部　虚部　a＝c　b＝d　 ⁠ ⁠1.两个复数能比较大小吗？提示：两个复数若是实数可以比较大小，否则不能比较大小.2.0是复数吗？能否用a＋bi（a，b∈R）的形式表示？提示：是复数.因为0∈R且R⫋C，所以0∈C，实数0可以表示成0＋0i的形式，即0的实部和虚部都是0. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.（　　）答案：（1）×　（2）复数i的实部不存在，虚部