2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线的方程（一） （课件）

§1.1.3　直线的方程（一） 聚焦知识目标1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 数学核心素养通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养. 环节一知识回顾 给一定点和倾斜角(或斜率)给两定点 可以确定一条直线→直线方程式思考如何将直线上的所有点的坐标(x，y)满足的关系表达出来呢? 探究问题1如何画出函数y=2x+1的图像?问题2A(1,3)、B(2,5)、C(3,7)是否在函数y=2x+1图像上?坐标满足函数关系式的点都在直线上问题3直线上的点的坐标是否都满足函数关系式呢？直线上的点的坐标都满足函数关系式 直线的方程与方程的直线一般地，如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程；反过来，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上.我们就把方程称为直线l的方程.这条直线就叫做这个方程的直线. 环节二点斜式 问题情境问题1如何求直线的斜率?答倾斜角为α的直线斜率为k=tanα经过的直线斜率公    问题情境问题2是否每一条直线都有唯一的倾斜角?那么斜率呢?答每一条直线都有唯一的倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率. 问题情境问题2是否每一条直线都有唯一的倾斜角?那么斜率呢?答每一条直线都有唯一的倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率. 问题3直线的点斜式方程的探究答设点P(x，y)是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得：变式为：即为直线的方程. 如图，在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过一个点斜率为k，你能求出直线l的方程吗?  直线的点斜式方程的理解：(1)过点斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程 (2)坐标满足方程的点都在过点斜率为k的直线l上.  直线点斜式特例说明思考当直线l的倾斜角为0°时，直线的方程怎么表示?倾斜角为0°则直线与x轴平行或重合； 此时：k= tan0°=0由点斜式方程得：  y-=0即y=  直线点斜式特例说明思考当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程怎么表示?倾斜角为90°，则直线与y轴平行或重合，此时，斜率不存在，所以它的方程不能用点斜式表示， 直线方程为：x-x0=0或x=x0 归纳 【例1】　(1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________． (1)y－5＝x－2　(2)x＝－5　(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为y－5＝x－2.(2)因为直线平行于y轴，所以直线不