2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 （课件）

课时2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 学习目标 1.掌握正弦函数、余弦函数的性质.（逻辑推理） 2.掌握正弦函数值和余弦函数值的符号.（直观想象） 3.通过正弦、余弦定义的应用及同角的正弦、余弦函数值间的关系，提升数学运算素养. 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢？ 阅读教材，回答下列问题：1.正弦函数、余弦函数的定义域是什么？[答案] 正弦函数、余弦函数的定义域是 <m></m> . 2.正弦函数、余弦函数的值域是什么，它们的值域相同吗?[答案] 正弦函数、余弦函数的值域都是 <m></m> ，相同. 3.正弦函数、余弦函数的周期是多少？最小正周期是什么？[答案] 正弦函数、余弦函数的周期是 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ），最小正周期是 <m></m> . 4.余弦函数在第一、二、三、四象限的符号是什么？[答案] 余弦函数在第一、二、三、四象限的符号分别是正、负、负、正. 1.（多选题）如果 <m></m> ，则 <m></m> 可能是( ). A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角BC[解析] 根据余弦函数的定义， <m></m> ，其中 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ， 所以在象限角中， <m></m> 可能是第二象限角或第三象限角.故选BC.  2.函数 <m></m> 的定义域是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .  3.函数 <m></m> 的值域是_______. <m></m> [解析] <m></m> ， <m></m> ，即函数 <m></m> 的值域是 <m></m> . 4.函数 <m></m> ， <m></m> 的最大值是 _______，此时 <m></m> ____. <m></m> <m></m> [解析] 根据单调性可知，当 <m></m> 时， <m></m> 取得最小值，且 <m></m> ，所以 <m></m> .  探究1 正弦函数、余弦函数的性质 学习了三角函数的定义后，杨洋把单位圆上的点 <m></m> 旋转一周，发现了点 <m></m> 的坐标的范围，点 <m></m> 的坐标具有周期性变化.  问题1：你能说出 <m></m> ， <m></m> 的取值范围吗？ [答案] 能， <m></m> , <m></m> . 问题2：根据三角函数的定义，能确定 <m></m> ， <m></m> 的取值范围吗？ [答案] 能. <m></m> ， <m></m> . 问题3：正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？[答案] 设任意角 <m></m> 的终边与单位圆交于点