2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 5.3.1 复数的三角表示式3.2 复数乘除运算的几何意义 （课件）

3.1　复数的三角表示式3.2　复数乘除运算的几何意义 新课程标准解读核心素养1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系数学抽象2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义直观想象、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠设复数z＝1＋i在复平面内对应的点为Z. 问题　（1）写出点Z的坐标，并在图中描出点Z的位置，作出向量； （2）记r为向量的模，θ是以x轴非负半轴为始边、射线OZ为终边的一个角，求r的值，并写出θ的任意一个值，探讨r，θ与z＝1＋i的实部、虚部之间的关系. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠   ⁠ ⁠知识点一　复数的三角形式1.辐角以原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线为终边的角θ，称为复数z＝a＋bi的辐角.  2.复数的三角形式复数z＝a＋bi（a，b∈R）的三角形式为z＝ 　r（cos θ＋isin θ）　⁠，其中r＝，cos θ＝，sin θ＝. 3.辐角的主值：将满足条件 　0≤θ＜2π　⁠的辐角值，称为辐角的主值，记作 　arg z　⁠.当a＞0时，arg a＝0，arg（－a）＝π，arg（ai）＝，arg（－ai）＝π.  r（cos θ＋isin θ）　0≤θ＜2π　arg z　 ⁠ ⁠1.复数z＝a＋bi（a，b∈R）的辐角唯一吗？提示：z的辐角有无穷多个值，这些值相差2π的整数倍.2.复数0的辐角是多少，辐角主值是多少？提示：0的辐角是任意角，辐角主值是[0，2π）内任一角. 知识点二　复数三角形式乘除运算及几何意义1.复数三角形式的乘法法则及几何意义（1）乘法法则：r1（cos θ1＋isin θ1）·r2（cos θ2＋isin θ2）＝ 　r1r2[cos（θ1＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）]　⁠.这就是说，两个复数相乘，积的模等于它们的模的积，积的辐角等于它们的辐角的和.r1r2[cos（θ1＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）]　 （2）几何意义：如图，两个复数z1，z2相乘时，可以先画出它们分别对应的向量，，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转角θ2（若θ2＜0，就要把绕原点O按顺时针方向旋转角｜θ2｜），再把它的模变为原来的r2倍，所得向量就表示复数z1·z2的乘积.  2.复数三角形式的除法法则＝ 　[cos（θ1－θ2）＋isin（θ1－θ2）]　⁠，这就是说，两个复数相除，