2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 正弦定理 （课件）

课时2 正弦定理 学习目标 1.了解正弦定理的推导过程.（逻辑推理） 2.掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形问题.（数学运算） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 存在什么关系？ [答案] <m></m> . 2.在一般的 <m></m> 中， <m></m> 还成立吗？ [答案] 在一般的 <m></m> 中， <m></m> 仍然成立，  3.在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？[答案] 等于 <m></m> （ <m></m> 为该三角形外接圆的半径），与该三角形外接圆的直径相等. 4.已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？[答案] 如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）正弦定理对任意的三角形都成立.( )√（2）在 <m></m> 中，等式 <m></m> 总能成立.( ) √（3）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则能求出唯一的角 <m></m> .( ) ×（4）任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( )× 2.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] 由于 <m></m> ，故 <m></m> ，解得 <m></m> .故选A. 3.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则这个三角形有( ). A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定A[解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故三角形有一解.故选A. 4.在 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___. 4[解析] <m></m> .  探究1 正弦定理如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，斜边 <m></m> .  问题1：试求 <m></m> 其他的边和角，计算 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值，从中你能发现什么结论吗？ [答案] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，三者的值相等.  问题2：对于其他的直角三角形，此结论是否成立呢？是否能够猜测，此结论对于其他的锐角和钝角三角形都成立呢？[答案] 对于其他的直角三角形结论成立.如图,在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . <m></m> ， <m></m> .可以猜测，此结论对于其他的锐角或钝角三角形都成立.  新知生成1.