2.2 等差数列的前n项和
新课程标准解读核心素养1.探索并掌握等差数列的前n项和公式,理解等差数列的前n项和公式和通项公式的关系数学抽象、数学运算2.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题数学建模、数学运算
第一课时 等差数列的前n项和公式
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇室建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圜丘的地面由扇环的石板铺成(如图),最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第1圈有9块石板,从第2圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.问题 文中所提到的最高一层的石板一共有多少块?
知识点一 等差数列的前n项和公式1.数列的前n项和定义:数列{an}中,从第一项a1到第n项an的和称为数列{an}的前n项和.记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.2.数列的前n项和公式定义:如果数列{an}的前n项和Sn能用关于项数n的一个式子g(n)来表示,那么Sn=g(n)叫作数列{an}的前n项和公式.
3.等差数列的前n项和公式已知量首项,末项与项数首项,公差与项数选用公式Sn= Sn= na1+d 已知量首项,末项与项数首项,公差与项数选用公式 na1+d
提醒 (1)等差数列{an}的前n项和公式的推导方法“倒序相加法”是解决数列求和问题的一种重要方法.主要适用于具有a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…特征的数列求和;(2)若已知等差数列{an}的首项a1、末项an及项数n,则用公式Sn=来求和.这里是a1与an的等差中项,应用时要注意结合等差数列的性质;(3)公式Sn=中涉及四个量:Sn,n,a1,an;公式Sn=na1+d中也涉及四个量:Sn,n,a1,d. 结合等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,对于等差数列中的五个量:Sn,n,a1,an,d,已知其中的三个量就可以求出另外的两个量.
知识点二 数列中an与Sn的关系 对于一般数列{an},设其前n项和为Sn,则有an= 提醒 在使用an与Sn的关系求an时,要注意验证n=1时与n≥2时求得的通项公式是否可以合并.
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.2.2第一课时 等差数列的前n项和公式 (课件)