福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期补习（七）数学试题（A卷） （答案版）

福建省福州市 平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期补习（ 7 ） A 数学试题 一、单选题 1 ．已知四个函数的 图象 如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若正数 m ， n 满足 2 m ＋ n ＝ 1 ，则 ＋ 的最小值为（ ） A ． 3 ＋ 2 B ． 3 ＋ C ． 2 ＋ 2 D ． 3 3 ．函数 的单调递减区间为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．若集合 A ＝ {0,1,2 ， x} ， B ＝ {1 ， x 2 } ， A∪B ＝ A ，则满足条件的实数 x 有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 5 ．函数 的值域为（ ） A ． B ． ( - ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , +∞) C ． R D ． 6 ．函数 y ＝ 在 [2 ， 3] 上的最小值为 ( 　　 ) A ． 2 B ． C ． D ．－ 7 ．下列函数 中，满足对任意 ，当 x 1 < x 2 时，都有 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、多选题 9 ．下列函数中，在区间 上是增函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知 ，若 f ( x )=1 ，则 的值是（ ） A ．－ 1 B ． C ． D ． 1 三、填空题 11 ．若函数 是区间 上的单调函数，则实数 的取值范围是 __________ ． 12 ．函数 的值域为 __________ ． 13 ．已知 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值范围 __________ . 14 ．已知函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围为 ________ ． 四、解答题 15 ．已知函数 的 图象 经过点 （1，1）， ． （1 ）求函数 的解析式； （2） 判断函数 在（ 0，+ ）上的单调性并用定义证明； 16 ．若二次函数 （ ， ， ）满足 ，且 ． （ 1 ）求 的解析式； （ 2 ）若在区间 上，不等式 恒 成立，求实数 的取值范围． 17 ．已知函数 . （ 1 ）若函数 在 上是增函数 , 求实数 的取值范围； （ 2 ）若不等式 的解集为 , 求 时 的值域 . 参考答案 1 ． B2 ． A3 ． C4 ． B5 ． B6 ． B7 ． B8 ． D9 ． AB10 ． AD 11 ． 【解析】 由函数 ， 即函数 在 上单调递减，在 上单调递增 . 所以 ，解得 . 故答案为 . 12 ． 【解析】 因为 要有意义，则 ，所以 ，又函数在定义域上是增函数，所以当 时，有最大值 ，故函数值域 . 13 ． 【详解】 由于函数 在定义域 上是减函数，且 ， 可得 ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 故答案为： . 14 ． ( － ∞ ， 1] ∪ [2 ，＋ ∞) 【详解】 ∵ 函数 在区间 上具有单调性， 函数 的对称轴为 或 故 的取值范围为 或 . 故答案为 : ． 15 ． （1） .（2 ）见解析 . 【详解】 （1 ）由 f(x) 的 图象 过 A、B ，则 ，解得 ． ∴ . （2 ）证明：设任意 x 1 ，x 2 ∈ ，且 x 1 <x 2 ． ∴ . 由 x 1 ，x 2 ∈ ，得 x 1 x 2 >0，x 1 x 2 +2>0． 由 x 1 <x 2 ，得 ． ∴ ，即 ． ∴ 函数 在 上为减函数． 16 ．（ 1 ） （ 2 ） 解析：（ 1 ）由 ，得 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， 即 ， ∴ ∴ ∴ ． （ 2 ） 等价于 ， 即 在 上恒成立 ， 令 ， ， ∴ ． 17 ．（ 1 ） （ 2 ） 【详解】 （ 1 ） 二次函数 的对称轴为 , 且 图象 开口向上 又 函数 在 上是增函数 , , 解得 : , 即实数 的取值范围是 . （ 2 ） 不等式 的解集为 : , 故 和 是方程 的两个根 , 解得 : , , , 函数 的对称轴为 : 当 时 最小为 ; 当 时 , 最大为 . ∴ 在 值域为 .