2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 课时1 向量的数乘运算 （课件）

课时1 向量的数乘运算 学习目标 1.掌握实数与向量积的定义．（数学抽象） 2.掌握实数与向量积的三条运算律．（逻辑推理） 3.会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算.（数学运算） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 夏季的雷雨天，我们往往先看到闪电，后听到雷声，这说明声速与光速的大小不同，光速是声速的88万倍． 阅读教材,结合上述情境回答下列问题：1.若设光速为 <m></m> ，声速为 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 有何关系？ [答案] <m></m> ． 2.实数与向量相乘结果是实数还是向量？[答案] 是向量. 3.向量数乘运算满足结合律、分配律吗？[答案] 满足. 1.下列运算正确的个数是( ).① <m></m> ；② <m></m> ；③ <m></m> . A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  C[解析] 根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确；③ <m></m> ，是零向量，而不是0，所以该运算错误.所以运算正确的个数为2.  2.如图，已知 <m></m> 是 <m></m> 的边 <m></m> 上的中线，若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). CA. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  [解析] 因为 <m></m> 是 <m></m> 的中点，所以 <m></m> . 3.化简 <m></m> _____. <m></m> [解析] <m></m> .  探究1 数乘运算的定义 一物体做匀速直线运动，1秒钟的位移对应的向量为 <m></m> ，在同一方向上前进3秒钟的位移对应的向量是 <m></m> 吗？在其反方向上运动3秒钟的位移对应的向量又是多少？ 问题1：物体的位移是多少？[答案] 类比数的运算，前进3秒钟的位移是 <m></m> ，反向运动3秒钟的位移是 <m></m> .  问题2：向量 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 从长度和方向上分析具有怎样的关系？ [答案] <m></m> 的长度是 <m></m> 的长度的3倍，它的方向与向量 <m></m> 的方向相同． <m></m> 的长度是 <m></m> 的长度的3倍，它的方向与向量 <m></m> 的方向相反． 问题2： <m></m> 的几何意义是什么？ [答案] <m></m> 的几何意义就是将表示向量 <m></m> 的有向线段伸长或压缩．当 <m></m> 时，表示 <m></m> 的有向线段在原方向 <m></m> 或反方向 <m></m> 上伸长为原来的 <m></m> 倍．  新知生成 向量数乘的定义 一般地，我们规定实数 <m></m> 与向量 <m></m> 的积是一个______，这种运算叫作向量的数乘，记作____，它的长度和方向规定如下： ① <m></m> ______. ②当 <m></m> 时， <m></m> 的方向与 <m></m> 的方向______；