必备知识·情境导学探新知01
小学的时候我们先学了自然数；为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题，引入了分数；慢慢又引入了负数；紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度，引入了无理数；一步步地将数系扩充到实数系……
知识点1 复数的概念及其表示1．复数与复数集形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做_____，其中i叫做________．全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做______．规定i·i＝i2＝____．复数虚数单位复数集－1
思考 1．如何理解虚数单位i?[提示] ①i2＝－1；②i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立．
2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈____)，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的_____．R实部虚部
知识点2 复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当____且____． a＝cb＝d
知识点3 复数的分类(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示．
思考 2．复数m＋ni的实部是m，虚部是ni，对吗？[提示] 不对．由复数实部和虚部的概念可知，复数m＋ni，只有m，n∈R时，m才是m＋ni的实部，此时复数m＋ni的虚部是实数n，而不是ni．提醒：a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． ( )(2)复数z＝bi是纯虚数． ( )(3)实数集与复数集的交集是实数集． ( )××√
2．已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，则x＝______；y＝______．05
关键能力·合作探究释疑难02类型1 复数的概念类型2 复数的分类类型3 复数相等的充要条件
类型1 复数的概念【例1】 给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4C [复数2＋3i的虚部是3，①错；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有3个错误．]√
反思领悟 判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系．(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同．(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假．
[跟进训练]1．下列
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 数系的扩充和复数的概念 （课件）
