1．代数基本定理任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f (x)＝0至少有一个复数根．它说的是：任何一元n次复系数多项式f (x)在复数集中有n个复数根(重根按重数计)．
2．一元多项式方程的根与系数之间的关系(1)设实系数一元二次方程a2x2＋a1x＋a0＝0(a2≠0)在复数集C内的根为x1，x2，则
3．设实数系一元三次方程a3x3＋a2x2＋a1x＋a0＝0(a3≠0) ①在复数集C内的根为x1，x2，x3，可以得到，方程①可变形为a3(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，展开得a3x3－a3(x1＋x2＋x3)x2＋a3(x1x2＋x1x3＋x2x3)x－a3x1x2x3＝0． ②比较①②可以得到
典例探究02
【典例】 (1)(多选)(2022·浙江金华一中期中)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝( )A．0 B．1 C．2 D．3AD 因为x3＝1，所以x3－1＝0，即(x－1)(x2＋x＋1)＝0，所以x＝1或x＝．即ω＝1或ω＝．当ω＝1时，ω2＋ω＋1＝3；当ω＝时，ω2＋ω＋1＝0．故选AD． √√
(2)(2022·江苏盐城期末)设多项式函数f (x)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0(an≠0)，根据代数基本定理可知方程f (x)＝0有n个根x1，x2，…，xn．则x1＋x2＋…＋xn＝ ；x1x2…xn＝ ．－ (－1)n 由题意知：f (x)＝an(x－x1)(x－x2)…(x－xn)，∴an(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝anxn＋an－1xn-1＋…＋a1x＋a0，∴ ，∴ － (－1)n
对点训练03
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 复数探究课代数基本定理 （课件）
