2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 对数函数的性质与图象 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.通过实例,了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系.3.熟练掌握对数函数的图象与性质. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　对数函数1.对数函数的概念一般地,函数　　　　称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.两种特殊的对数函数我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.y=logax 名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)a满足a>0且a≠1;(3)真数为x.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知,在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R. 过关自诊下列函数是对数函数的是(　　)A.y=logax+2(a>0且a≠1,x>0)B.y=loga (a>0且a≠1,x>0)C.y=logx3(x>0且x≠1)D.y=logax(a>0且a≠1,x>0)D 知识点2　对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质 a的取值a>10<a<1图象   a的取值a>10<a<1性质定义域:　　　　,因此函数图象一定在y轴的右边 值域:R图象过定点　　　　,即当x=1时,y=0 非奇非偶函数当x>1时,　 　;当0<x<1时,　  当x>1时,　 　;当0<x<1时,　  在(0,+∞)上是　　函数 在(0,+∞)上是　　函数 (0,+∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 名师点睛1.对数函数的图象永远在y轴的右侧,x越接近于0,图象越接近y轴.2.当底数a>1时,对数函数的图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0<a<1时,图象在第四象限内越接近x轴,a越小.3.分析对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),( ,-1). 过关自诊1.(多选题)若函数y=logax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a的值可能是(　　)AB 2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是(　　)A.y=5x B.y=lg x+2C.y=x2+1 D.D3.函数f(x)=loga(x-2)-2x(a>0且a≠1)的图象必经过定点　　　　　.  (3,-6) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　对数函数的概念【例1】 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=　　　　　. 2 解析 由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,即(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0且m≠1,所以m=2. (2)已知对数函数f(x)的图象过点①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2. 规律方法　1.对数函数是一个形式定义: 2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出. 变式训练1(1)若函数f(x)=l